szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2013, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Warszawa
Równanie stycznej do krzywej o równaniu x ^{2} y+\ln \sqrt{y} -x=0 w punkcie \left( 1,1\right) ma postać...

Znalazłem taki wzorek y-y_0=f'(x_0)(x-x_0), zresztą który widzę pierwszy raz na oczy i nie potrafię za bardzo sobie poradzić z tym zadaniem

Wydaje mi sie że równanie powinno mieć postać:

(y-1)=(y+\ln \sqrt{y} -1)' \cdot (x-1)

ale teraz nie wiem, czy pochodną wyliczać, po y, po x? czy w ogóle nie wyliczać i zostawić w postaci równania liniowego niejednorodnego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2013, o 15:03 
Użytkownik

Posty: 1869
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
A funkcje uwikłane i pochodne tych funkcji zna?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2013, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Warszawa
kurcze, ta podpowiedź niewiele mi mówi, może zna ale nie wie że tak to się nazywa :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2013, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 1869
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Funkcje uwikłane to funkcje dane wzorem:
F(x,y)=0
Pochodna wówczas wyraża się przez
y'=-\frac{F_{x}'}{F_{y}'}.
Policzyć pochodna i podstawić do tego wzoru co przytoczyłeś.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2013, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Warszawa
w takim razie :

y'=-\frac{F_{x}'}{F_{y}'}=- \frac{2xy-1}{x ^{2} + \frac{1}{2y} }

i wstawiam do wzoru

y-1= \left( y+\ln \sqrt{y} -1 \right) ' \cdot  \left( x-1 \right)

y-1= \left( y'+ \left( \ln \sqrt{y} \right) ' \right) \cdot  \left( x-1 \right)

y-1= \left( - \frac{2xy-1}{x ^{2} + \frac{1}{2y} }+ \left( ? \right)  \right) \cdot  \left( x-1 \right)

kurcze, a co wstawić za (\ln \sqrt{y})' bo nie widzę tu własności z której wynikałoby ze należy liczyć pochodną po y, a nie jest to też y' ani (\ln \sqrt{y'})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2013, o 18:05 
Użytkownik

Posty: 1869
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Pochodną też liczysz w punkcie (1,1).
To jest tragedia co napisałeś.
f'(x_{0})=y'(x_{0})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2013, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Warszawa
ech, lipny jestem z matmy, wiem

a wracając do zadania będzie coś takiego:

y'=-\frac{F_{x}'}{F_{y}'}=- \frac{2xy-1}{x ^{2} + \frac{1}{2y} }

y'(x_0)=- \frac{2x_0y-1}{x_0 ^{2} + \frac{1}{2y} }

y'(1)=- \frac{2y-1}{1 + \frac{1}{2y} }

y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)

y-1=(- \frac{2y-1}{1 + \frac{1}{2y} }) \cdot (x-1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2013, o 19:07 
Użytkownik

Posty: 1869
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Już prawie dobrze. W treści zadania wiesz że y(1)=1, w pochodnej pod y trzeba też 1 podstawić.

-- 22 czerwca 2013, 20:09 --

Ogólnie to
y-y_{0}=-\frac{F_{x}'(x_{0},y_{0})}{F_{y}'(x_{0},y_{0})}(x-x_{0})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2013, o 19:16 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Warszawa
y'(1)=- \frac{2y-1}{1 + \frac{1}{2y} }

y'(1)=- \frac{2-1}{1 + \frac{1}{2} }= -\frac{2}{3}

y-1= -\frac{2}{3}  \cdot (x-1)

y=-\frac{2}{3}x+ \frac{5}{3}


uff....dzięki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znaleźć równanie stycznej do krzywej - zadanie 2  DoDemDishes  2
 styczna do krzywej  Anonymous  2
 Ruch po krzywej Beziera 3go stopnia  ShaXbee  0
 Jak rozwiązać równanie?  gogoad  4
 równanie z parametrem - zadanie 12  basia  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl