szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: podgrupa grupy
PostNapisane: 28 cze 2013, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 487
Lokalizacja: Warszawa
Sprawdź, że zbiór H wszystkich ciągów arytmetycznych o wyrazach rzeczywistych jest podgrupą grupy \left( R^{ \infty },+\right).

Rozwiązanie jest takie:

Jeśli a_{n}, oraz a'_{n} są ciągami arytmetycznymi o różnicach r ir'odpowiednio to dla każdego n \in N mamy:

\left( a_{n+1}-a'_{n+1}\right) -\left( a_{n}-a'_{n+1}\right) = \left( a_{n+1}-a_{n}\right) -\left( a'_{n+1}-a'_{n}\right) = r-r'

wynika stąd, że różnica między kolejnymi wyrazami ciągu jest stała, wobec tego H jest podgrupą.

Nie do końca rozumiem to rozwiązanie. Dlaczego brano tutaj różnicę tych ciągów i z jakiego warunku korzystano na bycie podgrupą ? Ja znam 3 warunki, które muszą być spełnione a tutaj wygląda jakby był tylko jeden.

Proszę o pomoc. :(
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: podgrupa grupy
PostNapisane: 28 cze 2013, o 12:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12727
Lokalizacja: Kraków
H jest podgrupą wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych x, y\in H zachodzi xy^{-1}\in H.

Z tego korzystano.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: podgrupa grupy
PostNapisane: 28 cze 2013, o 12:36 
Użytkownik

Posty: 487
Lokalizacja: Warszawa
Ok, czyli w tym przypadku xto jest powiedzmy ciąg a_{n} a czym jest w tym przypadku y^{-1}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: podgrupa grupy
PostNapisane: 28 cze 2013, o 12:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12727
Lokalizacja: Kraków
A jakie masz działanie w grupie?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: podgrupa grupy
PostNapisane: 28 cze 2013, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 487
Lokalizacja: Warszawa
Dodawanie.
Ale skoro x= a_{n} to czym będzie y^{-1}. Wiadomo, że y= a'_{n}, no więc czym będzie element odwrotny doy? Ciągiem arytmetycznym tylko, że o przeciwnych znakach ? Czy dobrze rozumuje ?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: podgrupa grupy
PostNapisane: 28 cze 2013, o 12:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12727
Lokalizacja: Kraków
Tak. Element odwrotny w działaniu dodawania to element przeciwny. Zamieniasz więc znaki na przeciwne.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: podgrupa grupy
PostNapisane: 28 cze 2013, o 13:04 
Użytkownik

Posty: 487
Lokalizacja: Warszawa
dziękuje
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podgrupa grupy - zadanie 11  waliant  7
 podgrupa grupy - zadanie 10  alchem  1
 Podgrupa grupy - zadanie 5  XarkaX  7
 podgrupa grupy - zadanie 9  blackbird936  3
 podgrupa grupy - zadanie 3  21mat  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl