szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2013, o 15:42 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: kielce
mam dany punkt P=(2 ,-3) i równanie prostej k: \ 2x-3y=0. Trzeba napisać równanie prostej prostopadłej oraz równoległej do k.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lip 2013, o 15:58 
Użytkownik

Posty: 1871
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Sprowadź do równania y=ax+b. Istnieją pewne wzory na wyznaczanie tych prostych.
a_{1}=a_{2} to y=a_{1}x+b_{1} i y=a_{2}x+b_{2} są równoległe
a_{1}a_{2}=-1 to y=a_{1}x+b_{1} i y=a_{2}x+b_{2} są prostopadłe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lip 2013, o 01:41 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
l - równoległa
m - prostopadła
k: 2x - 3y = 0\\
k: y = \frac{2}{3}x\\
P = \left(2, -3\right)\\
\\
l: y = \frac{2}{3}x + b\\
-3 = \frac{2}{3}\cdot2 + b\\
b = -3 -\frac{4}{3}\\
b = -\frac{13}{3}\\
l: y = -\frac{2}{3}x - \frac{13}{3}\\
m: y = -\frac{3}{2}x + b\\
-3 = -\frac{3}{2}\cdot2 + b\\
b = -3 + 3\\
b = 0\\
m: y = -\frac{3}{2}x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lip 2013, o 19:03 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Płock
W rozwiązaniu wyżej jest jeden błąd nieuwagi przy prostej l - jest zły znak w rozwiązaniu.

Ja zawsze preferowałem równanie ogólne prostej Ax+By+C=0. Wtedy równanie prostej równoległej ma postać Ax+By+C_1=0 (trzeba wyznaczyć to C_1 podstawiając współrzędne punktu P). Natomiast równanie prostej prostopadłej ma postać Bx-Ay+C_2=0 (C_2 trzeba wyznaczyć jak wcześniej).

Jeśli dana jest prosta k: 2x-3y=0 i punkt P=(2,-3), to odpowiednio prosta równoległa (l) i prostopadła (m) do k i przechodząca przez punkt P mają postać:

l:2x-3y+C_1=0 (teraz wstawiamy za x i y współrzędne punktu)
2\cdot 2 - 3\cdot (-3)+C_1=0\\
4+9+C_1=0\\
C_1=-13

Wynik w postaci ogólnej: l:2x-3y-13=0

m:-3x-2y+C_2=0 (teraz wstawiamy za x i y współrzędne punktu)
(-3)\cdot 2 - 2\cdot (-3)+C_2=0\\
-6+6+C_2=0\\
C_1=0

Wynik w postaci ogólnej: m:-3x-2y=0

Sposoby rozwiązywania tych zadań to osobista kwestia gustu - jedni liczą tak a inni tak :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl