szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 23 cze 2004, o 15:36 
Użytkownik
Witam...

Znowu mam problem :/

Najpierw pozwólcie, że przytoczę treść zadania:
Przez punkt K położony wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono trzy proste odpowiednio równolegle do boków trójkąta. Proste te podzieliły trójkąt na trzy równoległoboki i trzy trójkąty, przy czym pola tych trójkątów są równe a2, b2, c2. Znaleźć pole trójkąta ABC.

Rysunku niestety nie mam jak narysować, ale spróbuje jak najlepiej opisać mój problem.

Otóż weźmy pod uwagę tylko dwa trójkąty PRK (gdzie PR należy do AC) i NMK (gdzie NM należy do BC). W rozwiązaniu autor napisał ze stosunek \frac{PR}{NK} jest \frac{a}{b} (pole PRK=a2 i pole NMK = b2).

Nie mam tylko zielonego pojęcia skąd on to wziął. Zapewne z podobieństwa trójkątów, ale (sic!) Nie wiem, z czego...

Znów proszę o pomoc :)

Mmmkm
Góra
PostNapisane: 23 cze 2004, o 22:02 
Użytkownik
mmmkm napisał(a):
Przez punkt K położony wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono trzy proste odpowiednio równolegle do boków trójkąta. Proste te podzieliły trójkąt na trzy równoległoboki i trzy trójkąty, przy czym pola tych trójkątów są równe a2, b2, c2. Znaleźć pole trójkąta ABC.

(...)

Otóż weźmy pod uwagę tylko dwa trójkąty PRK (gdzie PR należy do AC) i NMK (gdzie NM należy do BC). W rozwiązaniu autor napisał ze stosunek \frac{PR}{NK} jest \frac{a}{b} (pole PRK=a2 i pole NMK = b2).


Zrobiłam sobie rysunek, na którym zaznaczyłam wszystkie punkty, o których piszesz, przy czym:
Punkty P i R leżą tak, że |AP|<|AR|, oraz punkty M i N leżą tak, że |BM|<|BN|.
Na boku AB oznaczyłam dwa wierzchołki trzeciego trójkąta D i E tak, że |AD|<|AE|.

Zaznaczyłam kąty równe:
kąt BAC = kąt BDN = kąt MPR = kąt MKN = kąt DKP
kąt ABC = kąt AER = kąt PMN = kąt PKR = kąt EKM

Teraz widać, że trójkąt ABC jest podobny do każdego małego trójkąta (a każde dwa małe też są podobne)

(skala podobieństwa figur podobnych)2=stosunek pól tych figur
skala podobieństwa figur podobnych=stosunek odpowiednich boków tych figur

W tym zadaniu:
skala podobieństwa trójkątów PKR i KMN = \frac{|PR|}{|KN|}

skala podobieństwa trójkątów PKR i KMN = \frac{a}{b}

Stąd masz to, o co pytałeś.

:wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 cze 2004, o 18:43 
Gość Specjalny

Posty: 104
Lokalizacja: Śląsk
Dzięki... Przeanalizuje... ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty prostokątne  Anonymous  10
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl