Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów

Witam...

Znowu mam problem :/

Najpierw pozwólcie, że przytoczę treść zadania:
Przez punkt K położony wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono trzy proste odpowiednio równolegle do boków trójkąta. Proste te podzieliły trójkąt na trzy równoległoboki i trzy trójkąty, przy czym pola tych trójkątów są równe a², b², c². Znaleźć pole trójkąta ABC.

Rysunku niestety nie mam jak narysować, ale spróbuje jak najlepiej opisać mój problem.

Otóż weźmy pod uwagę tylko dwa trójkąty PRK (gdzie PR należy do AC) i NMK (gdzie NM należy do BC). W rozwiązaniu autor napisał ze stosunek jest (pole PRK=a² i pole NMK = b²).

Nie mam tylko zielonego pojęcia skąd on to wziął. Zapewne z podobieństwa trójkątów, ale (sic!) Nie wiem, z czego...

Znów proszę o pomoc

Mmmkm

Zrobiłam sobie rysunek, na którym zaznaczyłam wszystkie punkty, o których piszesz, przy czym:
Punkty P i R leżą tak, że |AP|<|AR|, oraz punkty M i N leżą tak, że |BM|<|BN|.
Na boku AB oznaczyłam dwa wierzchołki trzeciego trójkąta D i E tak, że |AD|<|AE|.

Zaznaczyłam kąty równe:
kąt BAC = kąt BDN = kąt MPR = kąt MKN = kąt DKP
kąt ABC = kąt AER = kąt PMN = kąt PKR = kąt EKM

Teraz widać, że trójkąt ABC jest podobny do każdego małego trójkąta (a każde dwa małe też są podobne)

(skala podobieństwa figur podobnych)²=stosunek pól tych figur
skala podobieństwa figur podobnych=stosunek odpowiednich boków tych figur

W tym zadaniu:
skala podobieństwa trójkątów PKR i KMN =

skala podobieństwa trójkątów PKR i KMN =

Stąd masz to, o co pytałeś.

Dzięki... Przeanalizuje...