szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2013, o 18:24 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
a) 19 \mid 1+7+7^2+...+7^{14}
b) 53 \mid 23^{10}+1

jak to w miarę zwięźle pokazać (bez kalkulatora/komputera i wielu uciążliwych rachunków)?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2013, o 18:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3400
Lokalizacja: Krk
a \right) 
 \left( 1 + 7 + 7^2 \right)  \left( 1 + 7^3 + ... + 7^{12} \right)  =  \left( 1+7+49 \right)  \left( 1 + 7^3 + ... + 7^{12} \right)  = 19 \cdot 3 \left( 1 + 7^3 + ... + 7^{12} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2013, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Tarnów
dzięki, jeszcze proszę kogoś o pomoc z drugim
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2013, o 18:43 
Gość Specjalny

Posty: 3051
Lokalizacja: Gołąb
Zauważ że 23^{2}=529\equiv -1 \pmod{53}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2013, o 19:08 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12725
Lokalizacja: Kraków
Bez kongruencji:

23^{10}+1=(23^2+1)(23^8-23^6+23^4-23^2+1)\\
\\
23^2+1=530=53\cdot 10
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2013, o 19:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3400
Lokalizacja: Krk
23^{10}+1=(23^2+1)(23^8-23^6+23^4-23^2+1)


@down
Nikt nie jest nieomylny ;] Błędy zdarzają się wszystkim
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2013, o 19:24 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12725
Lokalizacja: Kraków
mortan517, serdeczne dzięki za zwrócenie uwagi. :) Edytowałem poprzedni post.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 30 - zadanie 4  Vormillion  3
 Podzielność dwóch dużych liczb  MakCis  13
 Wykazać podzielność pewnej liczby  Kamil_dobry  1
 Udowodnij podzielność przez 48  xXMadzia05Xx  4
 Podzielność wyrażenia przez 200  s0ull  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl