szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sie 2013, o 17:24 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Kraków
Okrąg o wpisany w trójkąt ABC jest styczny do bokówBC, CA i AB odpowiednio w
punktach D, E, F. Punkty X, Y , Z leżą odpowiednio na krótszych łukach EF, FD, DE okręgu o. Udowodnić, że proste XD, Y E, ZF przecinają się w jednym punkcie wtedy i tylko wtedy gdy proste AX, BY, CZ przecinają
się w jednym punkcie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sie 2013, o 18:32 
Korepetytor

Posty: 1829
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Najpierw trygonometryczna wersja twierdzenia Cevy, a następnie twierdzenie sinusów. Bardzo prawdopodobne, że istnieje syntetyczne rozwiązanie, ale na razie go nie widzę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sie 2013, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: Kraków
Witam, Dziękuje za wskazówke jednak dalej nie potrafie tego zrobić. Mógłbyś mi pokazać kroki albo pełny dowód ? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2013, o 22:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 121
Lokalizacja: Końskie
Trochę odkopię, ale myślę, że w przyszłości ten temat może się komuś przydać.
Z tw. o kącie między styczną a cięciwą otrzymujesz dla trójkąta AFE: \angel AFX= \angle XEF= \angle XDF oraz \angle AEX=\angle XFE=\angle EDX Analogiczne równosci dostajesz dla trójkątów FBD i DEC. Rozpisujesz z trygonometrycznej Cevy stosunki sinusów kątów dla trójkątów AFE, FBD, DEC i punktów leżących wewnątrz nich, odpowiednio :X,Y,Z. Ponownie korzystając z tw. Cevy tym razem dla trójkątów EFD i ABC i z wcześniej otrzymanych równości łatwo zauważyć, że jedna współpękowość implikuje drugą.
Mam nadzieję, że pomogłem. :)
Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód równości kątów  Mapedd  3
 Dowód - zadanie 25  Subzero88  1
 Dowód na nieistnieie trójkąta  HitTive  4
 prosty dowód - zadanie 10  Rafsaf  2
 Dowód - trojkąt prostokątny.  zuziak  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl