szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2013, o 10:01 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
Dowieść, że w trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych jest mniejsza od sumy długości przeciwprostokątnej i opuszczonej na nią wysokości.

Proszę o pomoc lub wskazówkę...
Klasa II 283. Z1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2013, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 204
Lokalizacja: Wschodni-zachód
85915.htm

79443.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2013, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Toruń
Zapisz równanie Pitagorasa, dodaj do obu jego stron podwojony iloczyn przyprostokątnych, po prawej stronie zamień ten iloczyn na iloczyn przeciwprostokątnej i opuszczonej nań wysokości (bo każdy z tych iloczynów to podwojone pole trójkąta). Lewą stronę otrzymanej równości zwiń do kwadratu, a prawą szacuj z góry dodając do niej kwadrat wysokości i otrzymane wyrażenie też zwiń do kwadratu. Dalej już będziesz widział co zrobić, by otrzymać żądaną nierówność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2013, o 10:30 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Zależna od przestrzeni metrycznej...
henryk pawlowski napisał(a):
a prawą szacuj z góry dodając do niej kwadrat wysokości i otrzymane wyrażenie też zwiń do kwadratu. Dalej już będziesz widział co zrobić, by otrzymać żądaną nierówność.

Dziękuję bardzo Panie Henryku, bo rozjaśniła mi się nieco sytuacja, ale co oznacza to szacowanie prawej strony?
Już rozumiem, jeśli można tak robić... Bo z równości po dodaniu h^{2} do prawej strony otrzymujemy nierówność, którą postawiliśmy w tezie.
Dziękuję bardzo :o, nie myślałem że można zrobić w ten sposób... Już wszystko jasne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2013, o 10:31 
Użytkownik

Posty: 85
Lokalizacja: Toruń
Dodając do prawej strony kwadrat wysokości, otrzymujesz sumę większą od tej którą miałeś...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2013, o 11:37 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
a + b < c + h\\
\text{wiadomo, że: }0 < x < y \Rightarrow x^2 < y^2\\
a^2 + 2ab + b^2 < c^2 + 2ch + h^2\\
\text{z Pitagorasa }c^2 = a^2 + b^2\\
a^2 + 2ab + b^2 < a^2 + b^2 + 2ch + h^2\\
2ab < 2ch + h^2\\
2ab = 2ch = 4P\\
2ab < 2ab + h^2\\
0 < h^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 17:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 504
Lokalizacja: Chełm
Gouranga powinieneś odwrócić tok postępowania, bo ktoś taki jak ja mógłby ci zażucić korzystanie z tezy. Oprócz tego rozumowanie w pełni poprawne :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie  Anonymous  3
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 Dowód na sumę kątów w trójkącie  metamatyk  3
 Wzór na miarę kąta ostrego w trójkącie prostokątnym  Anonymous  21
 Dowód na twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa  Klinowski Irocent  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl