szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2013, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 134
Lokalizacja: Kraków
Czy hiperpłaszczyzny w R^4 zachowują się tak jak płaszczyzny w R^3?

Muszę obliczyć kąt pomiędzy tymi hiperpłaszczyznami oraz znaleźć parametryczne przedstawienie ich części wspólnej i nie wiem jak się za to zabrać.

3w-x+2y-4z=5
w+x-y+z=3

Czy wektory prostopadłe będą miały postać:
[3,-1,2,-4]
[1,1,-1,1]

Jak zmienią się wzory z R^3 dla wektorów R^4? (wzór na kąt między wektorami i jeśli nadal są potrzebne wzory na iloczyn skalarny i długość wektora).
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2013, o 18:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
Musisz policzyć kąt między wektorami prostopadłymi. Jego cosinus to iloczyn skalarny dzielony przez iloczyn długości. Normalnie jak na płaszczyźnie czy w przestrzeni trójwymiarowej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2013, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 134
Lokalizacja: Kraków
A więc:
\cos \alpha=\frac{\vec{a}\circ\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}

\cos\alpha=\frac{[3,-1,2,-4]\circ[1,1,-1,1]}{\sqrt{(3)^2+(-1)^2+(2)^2+(-4)^2}\sqrt{1^2+1^2+(-1)^2+1^2}}

A to po wymnożeniu, zredukowaniu i wyciągnięciu dwójki z pierwiastka:

\cos \alpha=\frac{-4}{2\sqrt{30}}
Co po redukcji da:

\cos \alpha=-\frac{\sqrt{30}}{15}


Zgadza się wszystko?
A jak znaleźć parametryczne przedstawienie ich części wspólnej?
W R^3 byłaby to chyba prosta, a tutaj? Trójwymiarowa płaszczyzna?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2013, o 00:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18380
Lokalizacja: Cieszyn
Część wspólna jest dwuwymiarowa, co widać z macierzy utworzonej z tych wektorów. Rozwiązanie odpowiedniego układu równań ma po prostu dwa parametry. A więc płaszczyzna w przestrzeni \RR^4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sie 2013, o 15:45 
Użytkownik

Posty: 134
Lokalizacja: Kraków
Przyjąłem y i z jako parametry i wyszło mi po wykonaniu przekształceń że:
x=\frac{5}{4}y-\frac{1}{4}z+1
w=-\frac{1}{4}y+\frac{3}{4}z+4

Czyli część wspólna to zbiór A={(x,w): x=\frac{5}{4}y-\frac{1}{4}z+1; w=-\frac{1}{4}y+\frac{3}{4}z+4} ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Hiperpłaszczyzna przechodząca przez przecięcie sfer  algorytmus  1
 Hiperpłaszczyzna  husky11  0
 Punkty wspólne z hiperpłaszczyzną  Bodzara  1
 Hiperpłaszczyzna jako ortogonalne dopełnienie  baax89  0
 hiperpłaszczyzna zawierające 2 proste i punkt  lsk14  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl