szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 sie 2013, o 13:32 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Torun
mam problem z zadaniem:

Płaszczyzna π jest prostopadła do prostej \frac{x+2}{5} =y-3=3z i przechodzi przez punkt (1,0,0). Podaj jej równanie.


proszę o pomoc...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2013, o 13:40 
Użytkownik

Posty: 1871
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Wyznacz wektor kierunkowy tej prostej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 sie 2013, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Torun
ja obliczyłem to tak:

(1,0,0)

\frac{x+2}{5} =  \frac{y-3}{1} = \frac{3z}{1}

stąd mam (5,1,1)

Ax+By+Cz+D=0

5*1+1*0+1*0+D=0
D=-5

Rozwiązanie :5x+y+z-5=0 ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2013, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 1871
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Wektor się zgadza, ale co pokazałeś dalej?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 sie 2013, o 13:59 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Torun
czyli moje rozwiązanie to nie koniec? czy to nie jest równie płaszczyzny ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2013, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 1871
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Równanie płaszczyzny można zapisać jako iloczyn skalarny wektora normalnego i dowolnego wektora z tej płaszczyzny. Wektor normalny to wektro prostopadły do płaszczyzny. W zadaniu prosta jest prostopadła więc jej wektor kierunkowy będzie wektorem normalnym.
Czyli równanie ma postać (5,1,1) \cdot (x-1,y,z)=0.
Teraz widzę, że skorzystałeś chyba z jakiegoś gotowego wzoru. Nie zauważyłem od razu.
Rozwiązanie jest ok i finalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 sie 2013, o 18:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 230
Lokalizacja: Londyn
Może ja jestem głupi, ale jak dla mnie wektor kierunkowy tej prostej to (5,1,\frac{1}{3})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sie 2013, o 01:26 
Użytkownik

Posty: 1871
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Zgadza si, moje niedopatrzenie :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Równanie kllepsydry.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl