szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2007, o 16:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2470
Lokalizacja: BW
Funkcja okresowa


Funkcję f:\mathbb{D}\rightarrow\mathbb{R} gdzie \mathbb{D}\subset\mathbb{R} nazywamy funkcją okresową, jeżeli istnieje takie T\neq 0, T\in\mathbb{R}, że:
  1. jeśli x\in\mathbb{D}, to x+T,x-T\in\mathbb{D}
  2. \bigwedge_{x\in\mathbb{D}}f(x+T)=f(x),
wtedy każda liczba T o powyższej własności nazywa się okresem T. Jeżeli wśród wszystkich okresów dodatnich danej funkcji okresowej istnieje najmniejszy, to nazywamy go podstawowym. Jeżeli brak najmniejszego okresu, to funkcję nazywamy mikrookresową.

Twierdzenie

Jeżeli okresy T_{f} i T_{g} są współmierne, tzn. istnieją takie liczby naturalne m,n, że:

\frac{T_{f}}{T_{g}}=\frac{m}{n},

to suma oraz iloczyn funkcji okresowych f, g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} o okresach podstawowych T_{f} i T_{g} są funkcjami okresowymi.
Dowód:

T_{f}n=T_{g}m=T
  1. h=f+g
    h(x+T)=\\=f(x+T)+g(x+T)=\\=f(x+T_{f}n)+g(x+T_{g}m)=\\=f(x+T_{f})+g(x+T_{g})=\\=f(x)+g(x)
  2. h=fg
    h(x+T)=\\=f(x+T)g(x+T)=\\=f(x+T_{f}n)g(x+T_{g}m)=\\=f(x+T_{f})g(x+T_{g})=\\=f(x)g(x)

\blacksquare

Góra
Utwórz nowy temat Ten temat jest zamknięty. Nie możesz w nim pisać ani edytować postów.  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcja okresowa  profesorq  4
 funkcja okresowa - zadanie 2  profesorq  4
 funkcja okresowa - zadanie 4  Krasnal  1
 Funkcja okresowa - zadanie 5  paulincia88  1
 funkcja okresowa - zadanie 6  goskakom  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl