szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2013, o 17:54 
Użytkownik

Posty: 86
Lokalizacja: Wieliczka
Dane są 3 płaszczyzny:
\pi_1: \ -x+y-2z=0 \\
 \pi_2: \ x-3y+3z=0 \\
 \pi_3: \ x+y+z=2
a)Wyznaczyć prosta l_1 bedaca przecięciem płaszczyzn \pi_1 \ i \  \pi_3 oraz prosta l_2 bedaca przecięciem płaszczyzn \pi_2 \ i \  \pi_3
b)Wyznaczyc odległość miedzy prostymi l_1 \ i \ l_2
c)Podać punt C=(x_0,y_0,z_0) lezacy na prostej l_1, taki, ze z_0=0, a następnie wyznaczyć punkt C" symetryczny do punktu C względem prostej l_2.

Proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2013, o 21:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
a)W postaci krawędziowej prosta l1 to po prostu układ równań z równań płaszczyzn P1 i P3.

Postać parametryczna lub kanoniczna wymaga znajomości wektora kierunkowego i punktu zaczepienia prostej w przestrzeni . Uzyskać to możesz choćby tak:
Wektor kierunkowy prostej l1 to iloczyn wektorów normalnych płaszczyzn P1 i P3 . Punkt zaczepienia prostej znajdziesz z układu równań P1 i P2 przyjmując jedną ze współrzędnych za daną (np.: x=2 czy z=0)


b) Odległość między prostymi skośnymi można policzyć np. tak:
Iloczyn wektorowy wektorów kierunkowych tych prostych da wektor normalny dla dwóch równoległych płaszczyzn które będą przechodzić przez punkty zaczepienia tych prostych ( postać parametryczna, kanoniczna) lub przez dowolne punkty tych prostych (p. krawędziowa) . Odległość między płaszczyznami to odległość między prostymi skośnymi.

c)Mażesz to zrobić choćby tak:
Pkt C znajdziesz wstawiając podaną wartość ,,z'' do równania krawędziowego prostej l1. Następnie stworzysz równanie płaszczyzny prostopadłej do l2 i zawierającej pkt. C . Znajdziesz punkt D będący punktem przebicia tej płaszczyzny przez prostą l2. Wtedy

\vec{CD} = \vec{DC'}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 wrz 2013, o 00:38 
Użytkownik

Posty: 137
Lokalizacja: kraków
jezeli chodzi o b to proste mi wyszły rownoległe, wiec moge po prostu wybrac sobie punkt P nalezacy do jednej prostej i zrobic rzut na druga prosta i obliczyc odległośc tych punktów?

a do c) to ten punkt C wychodzi C=(1,1,0)? i czy w tym podpunkcie mogę zrobić tak, ze znajde rzut punktu C na prosta l_2 i wtedy odległość punkt C i rzutu bedzie sie równała odległości C" i rzutu C?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 wrz 2013, o 18:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
aqlec napisał(a):
a do c) to ten punkt C wychodzi C=(1,1,0)? i czy w tym podpunkcie mogę zrobić tak, ze znajde rzut punktu C na prosta l_2 i wtedy odległość punkt C i rzutu bedzie sie równała odległości C" i rzutu C?


Tak, ale w obliczonej przez Ciebie odległości od prostej L2 leży nieskończenie wiele punktów.

Jeśli nie chcesz liczyć współrzędnych pkt C" wektorami (to najszybsza opcja) to możesz np. znaleźć równanie prostej przechodzącej przez C i przez rzut C na prostą L2 (nazywę go D). Następnie równanie sfery o środku w D oraz promieniu równym |CD|. Układ równań prostej i sfery da punkty C i C'' (ale to o wiele dłuzsza droga).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 proste prostopadłe, punkty, etc  moonni  1
 Znaleźć punkt P oddalony o 5 jednostek od płaszczyzny pi  karol1234  2
 Punkt przecięcia z osią OX, wyznaczenie równanie prostej.  mademoiselle123  2
 Punkt wspólny dwóch prostych.  vertimradek  2
 punkt wspólny prostej i płaszczyzny - zadanie 2  tomi140  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl