szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sie 2013, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: krakow
Mam takie zadanie:
Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste:
\frac{x-3}{1}= \frac{y-1}{-1}= \frac{z+1}{-2}
i
\frac{x+1}{1}= \frac{y}{-1}= \frac{z}{-2}

Wymyśliłam żeby zastosować tutaj iloczyn wektorowy [1,-1,-2] \times [1,-1,-2]
Wyszło mi 0.
I nie wiem jak teraz...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2013, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 1026
A czy to nie będzie przypadkiem płaszczyzna rozpięta przez te dwa wektory?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sie 2013, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: krakow
MakCis napisał(a):
A czy to nie będzie przypadkiem płaszczyzna rozpięta przez te dwa wektory?

Możliwe, ale co w takim wypadku powinnam zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2013, o 18:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6633
Nie_umiem napisał(a):
Wymyśliłam żeby zastosować tutaj iloczyn wektorowy [1,-1,-2] \times [1,-1,-2]
Wyszło mi 0.
I nie wiem jak teraz...


Bo to proste równoległe.
Za drugi wektor przyjmij wektor między punktami zaczepienia tych prostych. Czyli (3,1,-1) i (-1, 0.0).
Iloczyn wektorowy tych wektorów da wektor normalny płaszczyzny, a jednego z powyższych punktów użyj do wyznaczenia równania płaszczyzny.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 wrz 2013, o 08:57 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: krakow
Niestety ciągle nie rozumiem.
Zrobiłam
[1,-1,-2] \times [1,-1,-2]
Później obliczyłam x,y,z względem drugiego punktu i wyszedł mi bledny wynik
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 wrz 2013, o 09:58 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Zadanie można też rozwiązać inną metodą.

Załóżmy, że szukana płaszczyzna jest opisana równaniem ogólnym postaci Ax+By+Cz+D=0, przy czym A,B,C,D nie są równe zeru jednocześnie.
Dane proste mają następującą postać parametryczną:
(1,-1,-2)t+(3,1,-1)=(t+3,-t+1,-2t-1),
(1,-1,-2)s+(-1,0,0)=(s-1,-s,-2s).

Skoro szukana płaszczyzna ma zawierać obie proste, to równania
A(t+3)+B(-t+1)+C(-2t-1)+D=0,
A(s-1)-Bs-2Cs+D=0
z niewiadomą t i s odpowiednio, mają nieskończenie wiele rozwiązań. Równania te przyjmują równoważną postać
(A-B-2C)t+(3A+B-C+D)=0,
(A-B-2C)s-A+D=0.
Skoro równania te mają nieskończenie wiele rozwiązań, to muszą zachodzić jednocześnie równości
\begin{cases} A-B-2C=0 \\ 3A+B-C+D=0 \\ -A+D=0 \end{cases}.
Wystarczy teraz rozważyć dwa przypadki A=0, A=1 (jeśli A\ne 0, to dzieląc równanie płaszczyzny stronami przez A otrzymujemy równanie tej samej płaszczyzny z współczynnikiem przy x równym 1).

Łatwo sprawdzić, że dla A=0 zachodzi równość B=C=D=0. Należy zatem rozważyć jedynie przypadek A=1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie płaszczyzny  bat  1
 Równanie płaszczyzny - zadanie 2  jaczek  6
 Równanie płaszczyzny - zadanie 3  mix2003  4
 równanie płaszczyzny - zadanie 5  mac412  6
 Równanie płaszczyzny - zadanie 6  jastys  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl