szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 wrz 2013, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Andry
Witam mam pewien problem.

Jak przekształcić równanie ogólne płaszczyzny na parametryczne?

Np mam z H:(x,y,z) =(-1,0,0) +s(-2,0,1) + t(5,1,0) zrobic z tego ogólną?

x= -1-2s+5t,
                y=1t,
                z=0, i co dalej?

Proszę o pomoc;)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2013, o 16:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6247
Twoja płaszczyzna jest w postaci parametrycznej zawierającej punkt zaczepienia prostej P i dwa nierównoległe niezerowe wektory v1 i v2 leżące w tej płaszczyźnie. Dowolny punkt płaszczyzny X można uzyskać przesuwając punkt P o wektor s*v1 i t*v2, gdzie s i t to dowolne liczby rzeczywiste.
Czyli
H:  \vec{XP}=s*v _{1} +t*v _{2}
H:  [x-x _{P},y-y _{P},z-z _{P} ]=s*[x _{ v _{1}},y _{ v _{1}},z _{ v _{1}}] +t*[x _{ v _{2}},y _{ v _{2}},z _{ v _{2}}]
i stąd układ równań który jest postacią parametryczna prostej.

U Ciebie punkt zaczepienia to P=(-1,0,0), a wektory na których rozpięta jest H to [-2,0,1] i [5,1,0].

Postać ogólna to Ax+By+Cz+D=0 gdzie wektor normalny (prostopadły do płaszczyzny) ma postać \vec{n}=[A,B,C].

Twój wektor normalny uzyskasz mnożąc wektorowo wektory [-2,0,1] i [5,1,0]. Uzyskane A,B,C wstawisz do równania ogólnego płaszczyzny. Pozostanie obliczenie D. Uzyskasz je wstawiając do równania współrzędne punktu P.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 postać ogólna płaszczyzny a parametryczna - zadanie 2  mosss  3
 Przekształcenia płaszczyzny - zadanie 7  eve'ree  0
 postać kanoniczna - zadanie 16  BaTinka91  2
 Równanie płaszczyzny - zadanie 2  jaczek  6
 napisz równanie ogólne płaszczyzny - zadanie 3  untitled  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl