szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2013, o 15:20 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Lublin
Witam.
Mam takie zadanie:
Oblicz odległość pkt. P(1,0,1) od płaszczyzny, która przechodzi prze punkty Q(1,0,-1), R(2,-1,-4) i S(0,1,2).

Policzyłem sobie najpierw wektory \vec{QR}=(1,-1,-5) i \vec{QS}=(-1,1,3), a później wektor normalny, czyli \vec{QR}\times\vec{QS}=[2,2,0]
Mając już wektor, wstawiłem do równania płaszczyzny 2x+2y+D=0 dane jednego z punktów i dostałem D=-2. Po podstawieniu do wzoru na odległość pkt. od płaszczyzny otrzymałem, że d(P,\Pi)=0. Oznaczałoby to, że punkt P także leży na płaszczyźnie. Dobrze to wszystko jest policzone, czy jednak gdzieś jest błąd?

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2013, o 15:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18497
Lokalizacja: Cieszyn
A więc równanie tej płaszczyzny to 2x+2y-2=0. Jaki problem podstawić współrzędne punktów celem sprawdzenia czy równanie jest poprawnie napisane?

Równanie OK, wniosek też - punkt P leży na tej płaszczyźnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2013, o 15:31 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Lublin
Po prostu wolałem się upewnić :P Na ćwiczeniach nie mieliśmy takiego przypadku, a koledze, który też rozwiązywał to zadanie, wyszedł zupełnie inny wynik.
Dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2013, o 15:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18497
Lokalizacja: Cieszyn
A masz błąd w wektorze \overrightarrow{QR} Zmienia to postać rzeczy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2013, o 15:59 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Lublin
Ups, rzeczywiście. Czyli \vec{QR}=(1,-1,-3). Teraz wektor normalny wychodzi mi [0,0,0], jeśli dobrze liczę. I jak dalej to pociągnąć? Wyszłoby na to, że płaszczyzna ma równanie \Pi=0x+0y+0z+D=0, a po podstawieniu D=0. Czyli 0=0?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2013, o 16:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18497
Lokalizacja: Cieszyn
Ojojoj... Widać więc, że te punkty są współliniowe i jest nieskończenie wiele płaszczyzn je zawierających. Przypadkiem wyszła Ci jedna z nich. Zupełnym przypadkiem. Jednak masz jeszcze jedno wyjście. Zobacz czy czasem i punkt P nie leży na tej prostej. Wtedy odległość będzie jednoznacznie równa zero. Jeśli nie - może być taka jaka chcesz (oczywiście nie ujemna :) ).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2013, o 17:10 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Lublin
Czyli do równania Ax+By+Cz+D=0 za x, y, z podstawiam współrzędne punktów Q, R, S? Bo wychodzi mi wtedy coś takiego:

\left\{\begin{array}{l} A-C+D=0\\2A-B-4C+D=0 \\B+2C+D=0 \end{array}

Z pierwszego równania: D=C-A

\begin{cases}2A-B-4C+C-A=0\\B+2C+C-A=0\end{cases}

\begin{cases} A-B-3C=0\\-A+B+3C=0\end{cases}

Czyli znów 0=0...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2013, o 19:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18497
Lokalizacja: Cieszyn
Nie przywiązuj się do płaszczyzny. Napisz równanie prostej zawierającej punkty A,B. Punkt C też do niej siłą rzeczy należy. Sprawdź czy należy do niej także P.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2013, o 19:45 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Lublin
Ok, wyszło mi równanie w postaci parametrycznej \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{-3}=t, czyli
x=t+1
y=-t
z=-3t-1

Po podstawieniu punktu wyszło, że punkt P nie należy do tej prostej. Co to w takim razie oznacza? Jaka jest odległość tego punktu od prostej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2013, o 20:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18497
Lokalizacja: Cieszyn
Każda jaka chcesz. Musisz odpowiednio ustawić płaszczyznę. Może być zero, gdy P będzie na płaszczyźnie leżał. Teraz obracaj sobie płaszczyznę dookoła tej prostej i będą Ci wychodzić bardzo różne odległości.

Sprawdź czy te punkty są poprawnie przepisane. Może nie było intencją układającego, aby rozwiązanie nie było jednoznaczne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2013, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Lublin
Dane są ok, sprawdzałem. Jeśli chciałbym napisać odpowiedź do tego zadania, to jak to sformułować? Zadanie pochodzi z kolokwium, a wcześniej się z taką sytuacją nie spotkałem, ani na ćwiczeniach, ani z ćwiczeń z internetu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2013, o 20:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18497
Lokalizacja: Cieszyn
Zdarzyła mi się kiedyś podobna sytuacja. Nie sprawdziłem czyt podane w miarę losowo współrzędne nie opisują punktów współliniowych. Opisywały. A prawdopodobieństwo, że wybierzemy trzy punkty współliniowe, wynosi zero :-)

Co odpowiedzieć? Jako prowadzący akceptowałem dowolną odpowiedź, dowolny obiekt spełniający warunki mojego zadania. Nie wiem co zrobi Twój prowadzący, jeśli popełnił taką jak moja pomyłkę. Można np. anulować zadanie, jeśli nikt go nie zrobił. Wtedy wyniki kolokwium mogą się polepszyć :). Naprawdę nie wiem co Ci odpowiedzieć. Wszystko zależy od konkretnego człowieka.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2013, o 21:06 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Lublin
Cóż, kolokwium z czerwca, już dawno sprawdzone. Żadnej informacji na temat tego zadania nie otrzymaliśmy :D
Dzięki za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odległość punktu od płaszczyzny - zadanie 8  restqq  4
 Odległość punktu od płaszczyzny - zadanie 3  qwass  1
 odległość punktu od płaszczyzny - zadanie 5  Kosynier  14
 Odległość punktu od płaszczyzny - zadanie 2  kluczyk  1
 odległośc punktu od płaszczyzny - zadanie 4  kasia201  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl