szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2013, o 10:38 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Wrocław
Próbuję rozwiązać dosyć zawiłe zadanie, ale zupełnie nie wiem jak się za nie zabrać, bo jak nie podejdę to za bardzo się "zakopuję" w obliczeniach.

Oto jego treść:

Dane są wektory \vec{a}=2\vec{m}-\vec{n}, \vec{b}=\vec{m}-3\vec{n}, gdzie \left|\vec{m}\right|=2, \left|\vec{n}\right|=1, \angle(\vec{m},\vec{n})=\frac{2}{3} \pi. Oblicz:
a) iloczyn skalarny tych wektorów
b) pole równoległoboku zbudowanego na tych wektorach.

Ja na razie wymyśliłem, że muszę w jakiś sposób obliczyć jak wygląda zarówno \vec{m} oraz \vec{n}, i wtedy będzie już łatwo wszystko wyliczyć. Problem w tym, że jak zaczynam rozpisywać te równania, to sam się gubię w tym co liczę.

Próbowałem wykorzystać zależność \vec{m}\circ\vec{n} = \left|\vec{m}\right| \cdot \left|\vec{n}\right| \cdot \cos \alpha i przyrównać to do \vec{a}\circ\vec{b}, ale jakoś nie wydaje mi się, żeby tędy szła droga.

Może ktoś mi podpowiedzieć, jak to zrobić najlepiej?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2013, o 12:35 
Użytkownik

Posty: 331
Lokalizacja: Warszawa
Na początek wyraziłbym \vec{m} i \vec{n} za pomocą wersorów. Możemy tak ustalić układ współrzędnych, że
\vec{n}= \vec{i}

O ile obliczenia w pamięci mnie nie mylą to

\vec{m}= \sqrt{3} \vec{j}-\vec{i}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2013, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Wrocław
A mógłbyś tą myśl rozwinąć, bo jakoś nie widzę nic jeszcze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2013, o 13:54 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12711
Lokalizacja: Kraków
Po co komplikować proste zadanie przez wprowadzanie innych układów współrzędnych, gdy wystarczy skorzystać z liniowości iloczynu skalarnego?

(a,b)=(2m-n,m-3n)=(2m-n,m)-(2m-n,3n)=(2m,m)-(n,m)-(2m,3n)+(n,3n)=2||m||^2-(n,m)-6(n,m)+3||n||^2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Iloczyn skalarny wektorów, trójkąt równoboczny  patry93  2
 mnożenie wektorów  lofi  10
 tożsamości wektorów - zadanie 2  Akra  2
 Suma wektorów - zadanie 2  ZuZa_87  1
 Liczenie dł. wektora złożonego z dwóch wektorów  winfast29  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl