szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 kwi 2007, o 23:03 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Nowy Sącz
moim zdaniem straszne zadanie... :sad:

Udowodnij, stosując zasadę indukcji matematycznej, że każdy wyraz ciągu b_n=2^{n+5}\cdot 3^{4n} +5^{3n+1} jest podzielny przez 37.


Dziękuje za pomoc :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2007, o 23:55 
Gość Specjalny

Posty: 8603
Lokalizacja: Kraków
Spr. dla n_0 = 1
b_1 = 2^6 \cdot 3^4 + 5^4 = 37 \cdot 157
Zał.
T(k): 2^{k+5} \cdot 3^{4k} + 5^{3k + 1} = 37 p \quad p \in \mathbb{C}
Teza
T(k+1):  2^{k+6} \cdot 3^{4k+4} + 5^{3k + 4} = 37 s \quad s \in \mathbb{C}
Dowód
L_T = 2^{k+6} \cdot 3^{4k+4} + 5^{3k + 4} = 2 \cdot 3^{4} \left (2^{k+5} \cdot 3^{4k} + 5^{3k + 1} \right) - 2 \cdot 3^{4} \cdot 5^{3k + 1} + 5^{3k + 4} = \\
= 37 \cdot 2 \cdot 3^{4} p + 5^{3k+1} \left(5^3 - 2 \cdot 3^4 \right) =  37 \cdot 2 \cdot 3^{4} p - 37 \cdot 5^{3k+1} = \\
= 37 \left(  2 \cdot 3^{4} p - 5^{3k+1}  \right) = 37s = P_T
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 kwi 2007, o 16:07 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Nowy Sącz
Dzięki:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że.... - zadanie 2  iamonetop  10
 Udowodnij równość - zadanie 46  PinkiePie  1
 zgadnij i udowodnij metodą indukcji wzór na...  bjera  3
 Udowodnij indukcyjnie nierówność - zadanie 5  Mili13  20
 Udowodnij indukcyjnie - zadanie 12  mam  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl