Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

niepodzielnosc przez 8..

Strona 1 z 1

[ Posty: 4 ]

Autor

Wiadomość

Pathryk Offline

Tytuł: niepodzielnosc przez 8..

Napisane: 15 kwi 2007, o 10:33

Posty: 19
Lokalizacja: Legionowo

wykaz ze $3^{n} +1$ jest nie podzielne przez 8

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018

Góra

Lorek

Tytuł: niepodzielnosc przez 8..

Napisane: 15 kwi 2007, o 10:38

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska

$3^n+1=3^n-1+2=8k+2$
fakt, że $8|3^n-1$ można wykazać indukcyjnie.

Góra

przemk20 Offline

Tytuł: niepodzielnosc przez 8..

Napisane: 15 kwi 2007, o 10:43

Posty: 1094
Lokalizacja: Olesno

gdy n jest parzyste to
$3^{2k} +1= 9^{k}+1 = (8 + 1)^k = (8k_1 + 1)+1 = 8k_1 + 2 \\$
gdy n jest nieparzyste
$3^{2k+1} +1 = 3 \cdot 9^k + 1 = 3(8k_1+1) + 1 = 24 k_1 + 4 \\$
:arrow:

[ Dodano: 15 Kwiecień 2007, 10:54 ]

Lorek napisał(a):

$3^n+1=3^n-1+2=8k+2$
fakt, że $8|3^n-1$ można wykazać indukcyjnie.

Ale to zachodzi tylko dla n parzystego :arrow:

Góra

Lorek

Tytuł: niepodzielnosc przez 8..

Napisane: 15 kwi 2007, o 11:02

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska

Racja, nie wiem jakim cudem zapisałem $3^{n+1}$ jako $9\cdot 3^n$

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 4 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Podzielność przez 11 - zadanie 16	Rados	4
Ile jest liczb od 0 do 59 podzielnych przez 5 i 20 ...	eshi92	5
Wykaż, ze liczba jest podzielna przez 240 (sprawdzenie)	faline	3
Czterocyfrowe podzielne przez 8;cyfry w odwrotnej kolejności	qba1337	6
Cecha podzielności przez 7 - zadanie 2	leszczu450	14

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]