szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2013, o 10:21 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Warszawa
Oblicz pole rombu ABCD, jeśli A = (-2, -1),  \vec{BC} = [3,4], a wektor \vec{CD} jest równoległy do osi OX.

Zilustrowałem to sobie w układzie współrzędnych i :

\vec{BC} =  \vec{AD}    , D = (x,y)
Obliczyłem D = (1,3)

Obliczyłem jeszcze równanie prostej AD : y = \frac{4}{3}x + 1\frac{2}{3} oraz długość boku rombu a = 5 czyli teraz brakuje mi tylko wysokości h , jak do niej dojść ? :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2013, o 12:14 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: Poznań
Korzystając z tego, że wektor CD jest równoległy do OX wiemy że współrzedna rzedna (y) punktu C wynosi 3. Bok ma długość 5, więc przyrownamy to do wzoru na odległość dwóch punktów (dla C i D). W ten sposób dostaniemy wspolrzedna odcięta punktu C. Z wzoru na odległość punktu od prostej wyliczymy odległość punktu C od prostej AD, czyli nasza wysokość.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2013, o 12:44 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
Na co ci wysokość? Pole rombu to \frac{ef}{2} gdzie e,f to przekątne a te to nic innego jak długości wektorów \vec{AC}, \vec{BD}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2013, o 12:54 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Warszawa
Tylko najpierw trzeba znać te wektory.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2013, o 14:19 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
wiesz, że \vec{AB} = \vec{DC} = [5,0] bo długosć boku rombu i wiesz, że są równoległe do OX
stąd masz łatwą drogę do współrzędnych punktu B żeby potem łatwo policzyć |\vec{BD}| natomiast \vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AC}

----[ edit ]----

albo jeszcze prościej bez punktu B,
\vec{BD} = \vec{AD} + \vec{BA}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole kwadratu ograniczonych prostymi o równaniach  Anonymous  1
 wektory  Mateusz Lipiarz  4
 Pole i obwod trapezu , równanie prostej  Anonymous  1
 Wektory, iloczyn skalarny  no_lan  1
 Obliczyć pole figury zawartej pomiędzy trzema prostymi  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl