szukanie zaawansowane
 [ Posty: 22 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2013, o 19:26 
Użytkownik

Posty: 201
Lokalizacja: Polska
Witam,

myślałem trochę nad funkcją przyporządkowującej każdej liczbie rzeczywistej jej resztę z dzielenia. Czy wykres obrazujący tę funkcję będzie punktowy czy liniowy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2013, o 19:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
Powiedzmy, że dzielimy przez y, dla uproszczenia niech y>0, niekoniecznie y musi być liczbą naturalną. Twoja fUnkcja przyjmuje wartości w przedziale [0,y), i to wszystkie wartości. Ale jej wykresu nie narysujesz jednym pociągnięciem ręki. Mówiąc ściśle oznacza to, że ta funkcja nie jest ciągła. W przedziale [0,y) będzie ona określona wzorem f(x)=x. DLa y mamy f(y)=0, więc jest skok w dół. Dalej dla x\in[y,2y) mamy f(x)=x-y itd. Spróbuj narysować wykres tej funkcji w kilku przedziałach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2013, o 19:34 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
A co to jest reszta z dzielenia liczby rzeczywistej?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2013, o 19:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
Owszem, po napisaniu posta zauważyłem sprawę. Ale powiedzmy, że potraktujemy to tak jak opisałem - reszta z dzielenia przez ustalone y>0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2013, o 20:16 
Użytkownik

Posty: 201
Lokalizacja: Polska
Jan Kraszewski napisał(a):
A co to jest reszta z dzielenia liczby rzeczywistej?

JK


Racja, trochę źle się wyraziłem.

Funkcji za bardzo się nie uczyłem, nie rozumiem połowy pierwszej odpowiedzi w tym temacie. Czy mógłbyś mi przedstawić to zakładając, że funkcja przyporządkowuję każdej liczbie rzeczywistej resztę z dzielenia jej przez np. 6?

------
Tzn. jednak rozumiem to. Jeszcze jedno pytanie - czy dla liczb ujemnych np. x=-13 reszta z dzielenia przez np. 6 będzie wynosiła -1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2013, o 20:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
Reszta z dzielenia liczby całkowitej przez 6 jest jedną z liczb 0,1,2,3,4,5. Tak więc dzieląc -13 przez 6 mamy -13=(-3)\cdot 6+5. Reszta więc wynosi 5, ale można ją utożsamić z -1. Dlaczego? Na razie zostawiamy ten temat, choć sprawa jest bardzo prosta.

Samo dzielenie z resztą przez liczbę dodatnią możesz sobie prosto wyobrazić. Powiedzmy, że naszym dzielnikiem jest y>0. Masz sznurek długości x. Odkładasz na nim całkowitą liczbę razy odcinek długości y i co Ci zostaje? Reszta właśnie :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2013, o 20:25 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
a co z liczbami wymiernymi niecałkowitymi, a co z niewymiernymi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2013, o 20:32 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
szw1710 napisał(a):
Samo dzielenie z resztą przez liczbę dodatnią możesz sobie prosto wyobrazić. Powiedzmy, że naszym dzielnikiem jest y>0. Masz sznurek długości x. Odkładasz na nim całkowitą liczbę razy odcinek długości y i co Ci zostaje? Reszta właśnie :)

Mam niejasne wrażenie, że trochę przesadziłeś...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2013, o 20:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
Wyraziłem się nie do końca ściśle o całkowitej liczbie razy. Ale intuicja pozostaje. Może nie będę wchodził w szczegóły, aby chłopaka nie zniechęcać. Pozostańmy przy intuicji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2013, o 21:18 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Intuicja nie jest wg mnie najlepsza. Wychodziłoby, że reszta z dzielenia \sqrt{3} przez 1 to \sqrt{3}-1. Dość dziwaczne. Wolałbym dzielenie z resztą zostawić dla liczb całkowitych.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2013, o 21:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
O to właśnie chodzi :) A co będzie jak nawiniesz żyłkę długości \sqrt{3} na kołowrotek o obwodzie 1? Właśnie to, co opisujesz. Jedno nawinięcie i reszta \sqrt{3}-1. Ja to tak widzę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2013, o 21:24 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Ja rozumiem, co Ty robisz, ale uważam, że nazywanie tego dzieleniem z resztą nie jest dobrym pomysłem.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2013, o 21:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
I ja rozumiem Twój pogląd aczkolwiek też trudno mi się zgodzić :) Jak widać, i w matematyce można się nie zgadzać ze sobą. Ale nie byłoby wesoło, gdyby wszyscy się ze sobą zgadzali.

Ja piję do Matematyki konkretnej, gdzie w paragrafie 3.4 możemy znaleźć następującą definicję:

x\mod y:=x-y\cdot\left\lfloor\frac{x}{y}\right\rfloor.

Przy tej konwencji jest dokładnie jak mówisz (o tym pierwiastku) i ona oddaje moją intuicję z nawijaniem sznurka.

PS. Proponuję dalszą dyskusję przenieść właśnie do działu Dyskusje o matematyce, albowiem chyba odbiegliśmy od tematu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2013, o 21:32 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Ja wyczerpałem potrzebę dyskusji, więc myślę, że możemy zakończyć. Chyba, że gus sprecyzuje, o co mu chodziło.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2013, o 21:34 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
Jasne. Tu się z Tobą zgadzam. :) Ja chyba też swoje racje wyłożyłem. No to poczekajmy.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 22 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Reszta z dzielenia - zadanie 53  koziol89  1
 reszta z dzielenia - zadanie 116  dzun  1
 reszta z dzielenia - zadanie 45  clicki  2
 reszta z dzielenia - zadanie 24  Kasia1234  3
 Reszta z dzielenia - zadanie 141  natinet  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl