szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 308
Lokalizacja: warszawa
Witam,
mógłby ktoś rozwiązać to zadanie inaczej niż na wszystkich stronach (inna metada - bez tg, ctg, cos i sin) i pokazać co z czego wynika?

Cytuj:
W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AB| = a, |BC| = |AC| = b, poprowadzono dwusieczną kąta wewnętrznego BAC, która przecięła bok BC w punkcie E. Oblicz \frac{|OE|}{|AO|} gdzie O jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 17:04 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: Kraków
Bez funkcji trygonometrycznych to lekka masakra.

Na początek policz długości odcinków |BE| i |CE| korzystając z własności dwusiecznej:

\frac{|AC|}{|CE|}=\frac{|AB|}{|BE|}

Następnie poprowadź wysokość z wierzchołka C (jest równocześnie dwusieczną), przecina bok |AB| w punkcie Di możesz policzyć jej długość z pitagorasa. Punkt przecięcia tej wysokości i dwusiecznej z polecenia to środek okręgu wpisanego (przecięcie się dwusiecznych), oznaczmy go O.

porównaj 2 wzory na pola:

P=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}r(a+2b)

i wylicz r.

Nastęnie poprowadź ostatnią dwusieczną z kąta ABC - przecina bok AC w punkcie np. F - odcinek |EF| jest równoległy do |AB|. Odcinek |EF| przecina pod kątem prostym wysokość w punkcie np. S. Skorzystaj z trójkąta SOE. Z trójkątów podobnych CSE i CDB oblicz najpierw ES a następnie CS. Później |SO|=h-|CS| i już masz wszystko, żęby policzyć |OE|.

Nic krótszego nie wymyśliłam. Chyba łątwiej się nauczyć paru wzorkó z trygonometrii :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2013, o 00:21 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Twierdzenie van Aubela albo chociaż idea jego dowodu też tutaj załatwi sprawę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt równoramienny - zadanie 29  minus_dwa  1
 Trójkąt równoramienny - zadanie 82  wojtek993  0
 Trójkąt równoramienny - zadanie 44  Danlew  6
 Trójkąt równoramienny - zadanie 113  push  1
 Trójkąt równoramienny - zadanie 11  -=qrak=-  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl