szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Witam.

Mam takie zadanie :

Okrąg F_{1} o równaniu x^{2} - 4x + y^{2} - 4y = 0 jest obrazem w pewnej jednokładności okręgu F o równaniu x^{2} + 2x  + y^{2} + 2y = 0.
Wyznacz środek tej jednokładności oraz podaj jej skalę (rozpatrz dwa przypadki).

Zacząłem :

Obliczyłem równanie okręgu F = (x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 2, więc r =  \sqrt{2}  , S = (-1, -1)

Równanie okręgu F_{1} = (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 8 , więc r_{1}  =  \sqrt{8} =  2\sqrt{2} , S = (2,2)

Potem porównałem :
r_{1} = k  \cdot  r
2\sqrt{2} = k  \cdot  \sqrt{2}
k = 2

Książka podaje w rozwiązaniu, że k = 2 v k = -2

Czy wcześniej powinienem skorzystać z wzoru na obraz odcinka
|A^{'}B^{'}| = |k|  \cdot  |AB|

Korzystając z tego dostane te dwie skale, czy mogę uznać, że moje r jest długością SA gdzie A będzie dowolnym punktem na okręgu ?
r_{1} = |k|  \cdot  r
k = 2\vee k = -2

Czy można tak to zrobić do tego momentu i teraz stanąłem jak dalej policzyć środek tej jednokładności ?

Owe środki powinny wyjść (0,0) dla k = -2 lub (-4, -4) dla k = 2


Zad 2 :


Prosta l_{2} jest obrazem prostej l_{1} w jednokładności o środku P i skali k. Wyznacz równanie prostej l_{2} .

l_{1}  : y = −x + 4 , P = (2,1) , k = −1

Z góry dziękuje za pomoc,
Michał
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 wrz 2013, o 19:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 640
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
1.
Pierwsza część dobrze, tzn. poprawny jest wzór r_1=|k|r. Dalej skorzystaj sobie z tego, że przy jednokładności środek jednego okręgu przejdzie na środek drugiego

2.
Weź dowolne dwa punkty z l_1 i przekształć je w zadanej jednokładności. Prosta l_2 będzie wyznaczona przez te dwa punkty
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dwa punkty plus jednokładność.  Daniel_007  1
 Okręgi, środek jednokładności P  nevers  0
 okręgi, styczne/rozłączne  mateusz.ex  1
 Dwa okręgi zewnętrznie styczne. Znajdź zbiór (...)  xmdex  1
 okręgi styczne - zadanie 21  megtus  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl