szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2013, o 19:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 653
Lokalizacja: Wojkowice
Mam problem.
Otóż kolega podał mi takie zadanie:
czy odwzorowanie f(x,y)=( -16x^{2} +y, x) zachowuje pole?
Co tak właściwie to oznacza? Jak to sprawdzić?
Kolega twierdzi że f: R^{2} \rightarrow  R^{2}
Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2013, o 19:57 
Gość Specjalny

Posty: 5802
Lokalizacja: Toruń
Zgadza się, f : \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2. Musisz pokazać, że:
\ell (A) = \ell (f(A))
dla wszystkich zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue'a A \in \mathcal{L}(\mathbb{R}^2), gdzie \ell oznacza miarę Lebesgue'a. Wydaje mi się, że wystarczy sprawdzić, że równość zachodzi tylko dla kostek.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2013, o 19:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 653
Lokalizacja: Wojkowice
Jeśli tak jest, to nadal tego nie rozumiem. Miara lebesgue'a punktu to 0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2013, o 20:03 
Gość Specjalny

Posty: 5802
Lokalizacja: Toruń
Zauważ, że odwzorowanie jest odwracalne. Weźmy ustaloną kostkę (prostokąt) Q w przeciwdziedzinie. Jej pole to oczywiście iloczyn wymiarów. Z drugiej strony - znajdź przeciwobraz tego prostokąta f^{-1} (Q) i policz jego miarę. W ten sposób pokażemy, że dla prostokątów (kostek) twierdzenie zachodzi. Potem musimy jakoś z definicji miary Lebesgue skorzystać (z tego, że jest to infimum miar prostokątów).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole kwadratu ograniczonych prostymi o równaniach  Anonymous  1
 Pole i obwod trapezu , równanie prostej  Anonymous  1
 Obliczyć pole figury zawartej pomiędzy trzema prostymi  Anonymous  1
 Oblicz współrzędne wierzchołka trapezu i jego pole  hyhy:)  1
 Pole figury określonej układem nierówności  Fijy  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl