szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 wrz 2013, o 15:11 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Rzeszów
Witam,

jak uzyskać postać kanoniczną elipsy z równania: ax^{2} + cbxy + dy ^{2} =1 ?

Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2013, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 331
Lokalizacja: Warszawa
Na początek obrócić układ współrzędnych
x= x'\cos \alpha +y'\sin \alpha
y= -x'\sin \alpha +y'\cos \alpha

I po przekształceniu tak wyliczyć \alpha
by współczynnik przy x'y' się zerował.

Aha, i jeszcze jedna uwaga zasadnicza.

Podany wzór nie musi chyba opisywać elipsy. To, czy jest to elipsa zależy od doboru współczynników a,b,c,d
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 wrz 2013, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Rzeszów
powinnam zastosować:

x= x'\cos \alpha +y'\sin \alpha \\
y= -x'\sin \alpha +y'\cos \alpha

czy

x= x'\cos \alpha -y'\sin \alpha \\
y= x'\sin \alpha +y'\cos \alpha

?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2013, o 08:44 
Użytkownik

Posty: 331
Lokalizacja: Warszawa
Twój wzór powinien być zapisany tak:

x'= x\cos \alpha -y\sin \alpha \\ y'= x\sin \alpha +y\cos \alpha

Ja wyliczyłem z niego x, y

Zwróć uwagę na subtelną różnicę pomiędzy liczeniem współrzędnych obróconej figury w naszym układzie a liczeniem współrzędnych nieobróconej figury w obróconym układzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2013, o 08:55 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Krzywe rozpoznawało się po wyznaczniku pewnej macierzy. Pamięta ktoś?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2013, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 331
Lokalizacja: Warszawa
Kartezjusz napisał(a):
Krzywe rozpoznawało się po wyznaczniku pewnej macierzy. Pamięta ktoś?

O ile mnie starcza pamięć nie myli, to jeśli rozważamy równanie postaci:
a x^{2}+bxy+cy^{2}+dx+ey+f=0

Interesuje nas wyznacznik
W=\left|\begin{array}{cc}a&\frac{b}{2}\\\frac{b}{2}&c\end{array}\right|

Pomijając zdegenerowane przypadki, które wymagają dalszej analizy (na przykład są to dwie proste)
Jeśli wyznacznik jest:
W > 0 to mamy elipsę
W = 0 to mamy parabolę
W < 0 to mamy hiperbolę
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2013, o 11:40 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Czyli w takim razie nie zawsze musi to elipsa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2013, o 12:02 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
Kartezjusz, jasne, że nie musi, chociażby dla przypadku a=d, b\cdot c = 0 będziemy mieć okrąg
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2013, o 12:18 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
To jaki sens miało to zadanie?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 wrz 2013, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Rzeszów
Współczynniki są przykładowe. Będzie zachodził warunek W>0. Chodziło dokładnie o przekształcenie do postaci kanonicznej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 08:05 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Wykonaj więc polecenia Powermaca....
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Napisac rownania stycznych do elipsy  asmo  4
 odwzorowanie liniowe, dowód dotyczący elipsy  nizahe  1
 Postać parametryczna- teoria rozwiązywania  kmateusz  10
 Postać parametryczna płaszczyzny - zadanie 2  Bajcepz  2
 równanie elipsy - zadanie 8  matfka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl