szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2007, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Bydgoszcz
udowodnij,ze dla kazdej liczby naturalnej n \geqslant n_{0} prawdziwa jest nierówność:
a)(1+x)^x \geqslant 1+nx,n_0=1,x\in(-1;+\infty)
b)n^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2007, o 18:29 
Gość Specjalny

Posty: 8603
Lokalizacja: Kraków
a) - na pewno dobrze przepisane? Czy nie miało być coś takiego (ostatni wzór) http://pl.wikipedia.org/wiki/Nierówność_Bernoulliego

b) Indukcyjnie
Spr. dla n_0 = 5
5^2 = 25 < 32 = 2^5
Zał.
T(k): k^2 < 2^k
Teza
T(k+1): (k+1)^2 < 2^{k+1}
Dowód
L_T = (k+1)^2 = k^2 + 2k + 1 < 2^k + 2k + 1 < 2^k + 2^k = 2^{k+1}
Przedostatnia nierówność (tj. 2k+1 < 2^k) jest prawdziwa, można ją udowodnić również indukcyjnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2007, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Bydgoszcz
przykład dobrze przepisałem dzieki za poświęcenie czasu
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód nierówności - zadanie 5  RyHoO16  3
 Indukcja nierówności z potęgami  pasta36  1
 Wykazywanie nierówności. - zadanie 2  dawid.barracuda  6
 Dowód uogólnienia nierówności Bernoulliego  hubot  9
 Dowód nierówności (najlepiej indukcją)  jaodryska  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl