szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 wrz 2013, o 19:31 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Wrocław
Wskaż najmniejszą liczę naturalną k, dla której podane wynikanie jest prawdziwe dla dowolnych liczb naturalnych m,n,r.
A. 3^{k}|mn \Rightarrow (3^{3}|m  \vee  3^{3}|n)
B. 5^{k}|mn \Rightarrow (5^2|m  \vee  5^7|n)
C. 7^k|mnr \Rightarrow (7^5|m \vee 7^3|n \vee 7^{12}|r)

Ad.A Pomyślałam, że najmniejsze to k=5, bo 5 może rozłożyć się pomiędzy m,n tak: 5/0, 4/1, 3/2 i w takim ułożeniu mamy szukaną potęgę trzy. k=4 jest za małe, bo rozkłada się na: 4/0, 3/1, 2/2, czyli to 2/2 psuje mi szyki.

Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać dalej, proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2013, o 19:36 
Administrator

Posty: 21202
Lokalizacja: Wrocław
Przygotowania do testu kwalifikacyjnego?

Jo-anna napisał(a):
Ad.A Pomyślałam, że najmniejsze to k=5, bo 5 może rozłożyć się pomiędzy m,n tak: 5/0, 4/1, 3/2 i w takim ułożeniu mamy szukaną potęgę trzy. k=4 jest za małe, bo rozkłada się na: 4/0, 3/1, 2/2, czyli to 2/2 psuje mi szyki.

Dobry pomysł i dobra odpowiedź.

Dalej spróbuj podobnie pokombinować.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 wrz 2013, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Wrocław
Zgadza się, ćwiczę przed testem.

Ad.B k=7? rozkładać się będzie na: 7/0, 6/1, 5/2, 4/3. Istnieje taka kombinacja, gdzie m=5^7, a n=1.

Ad.C k=12?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2013, o 20:47 
Administrator

Posty: 21202
Lokalizacja: Wrocław
Jo-anna napisał(a):
Ad.B k=7? rozkładać się będzie na: 7/0, 6/1, 5/2, 4/3. Istnieje taka kombinacja, gdzie m=5^7, a n=1.

Za mało. Rozkład 1/6 psuje.

Jo-anna napisał(a):
Ad.C k=12?

Sporo za mało.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Wrocław
To nie mam pojęcia jak rozwiązać prawidłowo to zadanie

Odnoście punktu A sprawdził się pomysł, że w każdym rozkładzie musi się znaleźć, w m lub n 3^{3}. Przeniosłam tą analogię do B i rozkład 1/6 pasował, bo zgadzało się, że 5^2|5^6. Nie mogę znaleźć błędu, który się wkradł, także bardzo proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 12:32 
Administrator

Posty: 21202
Lokalizacja: Wrocław
Jo-anna napisał(a):
Przeniosłam tą analogię do B i rozkład 1/6 pasował, bo zgadzało się, że 5^2|5^6. Nie mogę znaleźć błędu, który się wkradł, także bardzo proszę o pomoc.

Ale błędnie przeniosłaś. Przecież

5^7|5^1\cdot 5^6, ale 5^2\!\!\not|\ 5^1\mbox{  i  }5^7\!\!\not|\ 5^6.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 12:54 
Użytkownik

Posty: 7345
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Ja bym sprawdzał k= \sum_{i=1}^{n}k^{i} -n+1 gdzie k_{1} to są te wykładniki zadane Istotnie. Aby zaprzeczyć alternatywie musi nie zachodzić żadna z podzielności, zachodzą odpowiednie nierówności,ktore zsumowane stronami dają sprzeczność. By pokazać,że o 1 większa mniejsza nie spełni wystarczy wziąć rozkład taki jak w zadaniu wystarczy podać z kontrprzykład rozkłady z k_{i}-1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 13:02 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Wrocław
Bardzo, bardzo dziękuję za poświęcany czas, by pomóc mi zrozumieć to zdanie. Wszystko już jest całkowicie jasne ;)
W B k=8, a w C k=18.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 13:20 
Administrator

Posty: 21202
Lokalizacja: Wrocław
Jo-anna napisał(a):
Bardzo, bardzo dziękuję za poświęcany czas, by pomóc mi zrozumieć to zdanie. Wszystko już jest całkowicie jasne ;)
W B k=8, a w C k=18.

Dobrze.

Kartezjusz napisał(a):
Ja bym sprawdzał k= \sum_{i=1}^{n}k^{i} -n+1 gdzie k_{1} to są te wykładniki zadane Istotnie.

:?:

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33  Anonymous  2
 Czy liczba jest całkowita  seti  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl