szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 19:31 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Koluszki
2^{1} + 2^{2} + ... + 2^{88} = 3k

Udowodnij że jest podzielne przez 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 19:32 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Pogrupuj po lewej stronie parami:

(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+\ldots+(2^{87}+2^{88})

I dalej coś pokombinuj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 19:58 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Koluszki
Myślałem żeby przenieść te dwójki pod wspólny nawias i skorzystać z zasady potęgowania, np.

(2^{1})^{2} = 2^{2}

(2^{3})^{4} = 2^{12}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 20:01 
Użytkownik

Posty: 169
Lokalizacja: Kielce
(2^{1})^{2} = 2^{3}
To nie jest prawdą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Koluszki
Nie wiem co dalej zrobić w tym zadaniu, czy trzeba tu skorzystać z zasady potęgowania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 20:34 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Nie mam pojęcia, co to jest zasada potęgowania, ale moja wskazówka wystarczy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 21:09 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Koluszki
Już rozumiem. Jeśli suma tych potęg będzie jest parzysta to jest podzielna przez 3.

2+4=6\\
2+4+8= 14\\
2+4+8+16= 30

Mam nadzieję że teraz dobrze rozumiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 21:10 
Moderator

Posty: 5469
Lokalizacja: Toruń
wewt napisał(a):
Już rozumiem. Jeśli suma tych potęg będzie jest parzysta to jest podzielna przez 3.

2+4=6
2+4+8= 14
2+4+8+16= 30

Mam nadzieję że teraz dobrze rozumiem.


Tak, ale to jeszcze nie dowód :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Koluszki
L = P

6, 14, 30 są liczbami podzielnymi przez 3, to niczemu nie dowodzi?

Jeśli ilość składników jest podzielna przez 3 to jest to podzielne przez 3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 22:08 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
14 nie jest podzielne przez 3. Liczba składników to 88 i to też jest niepodzielne przez 3.

Nic nie dowiodłeś.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 169
Lokalizacja: Kielce
yorgin napisał(a):
Pogrupuj po lewej stronie parami:

(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+\ldots+(2^{87}+2^{88})

I dalej coś pokombinuj.


Wykorzystaj tę wskazówkę. Rozwiązanie masz w niej podane dosłownie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Koluszki
Chodzi mi o to że tylko gdy wykładnik jest parzysty, to jest podzielne przez 3.

2^{1}+2^{2} jest podzielne przez 3 tak samo z 2^{87}+2^{88}


2^{1}+2^{2}+2^{3} = 14 - w tym przypadku wykładnik jest nieparzysty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 169
Lokalizacja: Kielce
wewt napisał(a):
Chodzi mi o to że tylko gdy wykładnik jest parzysty, to jest podzielne przez 3.

2^{1}+2^{2}+2^{3} = 14 - w tym przypadku wykładnik jest nieparzysty.


Czego wykładnik jest nieparzysty?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 22:39 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Koluszki
kacper218 napisał(a):
wewt napisał(a):
Chodzi mi o to że tylko gdy wykładnik jest parzysty, to jest podzielne przez 3.

2^{1}+2^{2}+2^{3} = 14 - w tym przypadku wykładnik jest nieparzysty.


Czego wykładnik jest nieparzysty?

Nieważne, chodzi o to że to nie jest podzielne przez 3.


2^{87}+2^{88} jest podzielne przez 3 ponieważ wykładnik (88) jest parzysty.

to samo w przypadku 2^{3}+2^{4} gdzie wykładnik 4 jest parzysty.

Chodzi o parę 1 nieparzysty 1 parzysty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2013, o 23:42 
Moderator

Posty: 10321
Lokalizacja: Gliwice
2^{87}+2^{88}=2^{87}\cdot(1+2)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że liczba jest podzielna przez 3  gerg  5
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl