Mam wykazać podzielnośc sumy liczb z potęgami przez 10

Witam, muszę udowodnić, że suma



tych dwóch liczb jest podzielna przez 10, wiem, że trzeba obliczyć końcówkę i to umiem, ale przy innych liczbach, a tutaj to się zaciąłem.

Proszę o pomoc

Powyższą liczbę można rozwinąć za pomocą dwumianu Newtona. Jednakże wszystkie wyrazy zawierające potęgę liczby 120 są nieistotne, ponieważ są podzielne przez 10 - pozostaje zatem . Podobną metodę można zastosować przy liczbie - wtedy do udowodnienia pozostanie podzielność liczby , a cyfrę jedności tych liczb można już łatwo wyznaczyć. Zamiast mówić końcówka, zalecam używać określenia cyfra jedności.

Wybacz, ale nie rozumiem

Mam 15 lat, i pani zadała takie zadanie dla chętnych, potrzebuje Proste obliczenia. A pojęcie dwumian Newtona jest dla mnie wysoce obce

Ja w Twoim wieku robiłem takie zadanie na zasadzie wyznaczania ostatniej cyfry danej liczby.

Zauważ, że ostatnimi cyframi kolejnych potęg są (kilka początkowych możesz wyliczyć na kalkulatorze)









Na końcu jest jedynka, więc zgadujemy, że kolejna potęga ma na końcu siódemkę, i tak istotnie jest:



Zatem ostatnia cyfra powtarzać się będzie cyklicznie w następujący sposób:



Wystarczy teraz znaleźć cyfrę o numerze w powyższym ciągu.

I dokładnie tak samo robisz z liczbą .

Przy okazji: na pewno ma być suma, a nie różnica ? Dla sumy nie działa, dla różnicy działa...

Wiem, tak to też umiem, w zeszycie mam tak zapisane też ten ciąg i on się powtarza, nie będę 127 razy tego robił, bo też to wyjdzie. Mam udowodnić, że wyrażenie jest podzielne przez 10, ciąg liczb 67 to też: 7,8,3,1, ... więc suma tego wyrażenia nie jest podzielna przez 10, prawda ?

Nie jest, to fakt, ale czy Ty to widzisz i potrafisz uzasadnić?

No tak, tylko pani tak to mówiła, że mamy dowieść, iż faktycznie są podzielne. Tak czy owak, dziękuję za pomoc. Pozdrawiam

kończyć będzie się na sześć...