szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2013, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: Polska
Wykaż, że złożeniem dwóch funkcji malejących jest funkcja rosnąca.
Mamy dwie funkcje:
a) g(x) \\
x _{1} < x _{2}  \wedge g(x _{1}) > g( x_{2} )

b) f(x) \\
x _{1} < x _{2}  \wedge f(x _{1}) > f( x_{2} )

czyli
h(x) = g ( f(x) )

Proszę Was o pomoc, w dalszym rozwiązaniu zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2013, o 22:53 
Administrator

Posty: 21361
Lokalizacja: Wrocław
Scruffy napisał(a):
Mamy dwie funkcje:
a) g(x) \\
x _{1} < x _{2}  \wedge g(x _{1}) > g( x_{2} )

b) f(x) \\
x _{1} < x _{2}  \wedge f(x _{1}) > f( x_{2} )

Jeśli myślisz, że to jest definicja funkcji malejącej, to jesteś w błędzie.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2013, o 00:28 
Gość Specjalny

Posty: 1330
Lokalizacja: Suchedniów
Jak wiadomo, każde zdanie staje się bogatsze w treść, jak powstawiamy tam jakieś symbole logiczne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2013, o 06:59 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: Polska
a) funkcję g : X  \rightarrow Y nazywamy funkcją malejącą jeżeli dla dowolnych x_{1}, x_{2}  \in X spełniających nierówność x_{1} < x_{2} zachodzi
f(x _{1}) > f(x _{2})
b) funkcję f : X  \rightarrow Y nazywamy funkcją malejącą jeżeli dla dowolnych x_{1}, x_{2}  \in X spełniających nierówność x_{1} < x_{2} zachodzi
f(x _{1}) > f(x _{2})

Teraz dobrze ? Jeśli tak to co dalej ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2013, o 08:24 
Administrator

Posty: 21361
Lokalizacja: Wrocław
Dobrze, choć nie wiem, po co dwa razy powtórzyłeś tę samą definicję.

Dalej bierzesz definicję funkcji rosnącej i z definicji sprawdzasz, że h jest rosnąca.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2013, o 18:52 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: Polska
Jan Kraszewski napisał(a):
Dobrze, choć nie wiem, po co dwa razy powtórzyłeś tę samą definicję.

Dalej bierzesz definicję funkcji rosnącej i z definicji sprawdzasz, że h jest rosnąca.

JK

Definicja funkcji rosnącej:
funkcję h : X \rightarrow Y nazywamy funkcją rosnącą jeżeli dla dowolnych x_{1}, x_{2} \in X spełniających nierówność x_{1} < x_{2} zachodzi :
f(x _{1}) < f(x _{2})

I nie rozumiem, jak z definicji mam to sprawdzić ? Z góry dzięki za Twoją wyrozumiałość.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2013, o 19:05 
Administrator

Posty: 21361
Lokalizacja: Wrocław
Normalnie. Ustalasz x_1, x_2\in X, takie że x_1<x_2. Twoim celem jest pokazanie, że h(x_1)<h(x_2). Korzystasz z definicji funkcji h i już wiesz, że masz pokazać, iż zachodzi

g(f(x_1))<g(f(x_2)).

By to zrobić, skorzystaj z tego, że x_1<x_2 oraz z własności funkcji f i g.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2013, o 19:20 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: Polska
Jan Kraszewski napisał(a):
Normalnie. Ustalasz x_1, x_2\in X, takie że x_1<x_2. Twoim celem jest pokazanie, że h(x_1)<h(x_2). Korzystasz z definicji funkcji h i już wiesz, że masz pokazać, iż zachodzi

g(f(x_1))<g(f(x_2)).

By to zrobić, skorzystaj z tego, że x_1<x_2 oraz z własności funkcji f i g.

JK


Ok już rozumiem. Mam ostatnią prośbę. Mógłbyś jeszcze rozpisać cały ten dowód ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2013, o 19:25 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Jak rozumiesz to sam spróbuj. Gdzie się zacinasz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2013, o 19:35 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: Polska
Więc:
x _{1} < x _{2}   \Rightarrow f(x _{1}) > f(x _{2}) \Rightarrow g(f(x _{1})) < g(f(x _{2}))  \Rightarrow h(x _{1}) < h(x _{2})
Dobrze ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2013, o 20:11 
Administrator

Posty: 21361
Lokalizacja: Wrocław
W zasadzie tak. Jak zwykle wolałbym trochę komentarza zamiast ciągu znaczków, ale merytorycznie jest OK.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2013, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Warszawa
Scruffy napisał(a):
Więc:
x _{1} < x _{2}   \Rightarrow f(x _{1}) > f(x _{2}) \Rightarrow g(f(x _{1})) < g(f(x _{2}))  \Rightarrow h(x _{1}) < h(x _{2})

Przy drugiej implikacji się gubię. Może ktoś wytłumaczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2013, o 22:33 
Administrator

Posty: 21361
Lokalizacja: Wrocław
f(x_1) i f(x_2) traktujesz jako argumenty funkcji g. Ponieważ g jest funkcją malejącą, więc...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2013, o 23:02 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Warszawa
Już rozumiem. Dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl