szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Nierówność
PostNapisane: 15 kwi 2007, o 20:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 187
Lokalizacja: Wrocław
Dowieść indukcją matematyczną:
\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k} dla n\geqslant{7}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Nierówność
PostNapisane: 15 kwi 2007, o 21:20 
Gość Specjalny

Posty: 8603
Lokalizacja: Kraków
Spr. dla n_0 = 7
\frac{363}{140} \approx 2.6 < 2.64 \approx \sqrt{7}

Zał.
T(k): 1 + \frac{1}{2} + \ldots + \frac{1}{k} < \sqrt{k}
Teza
T(k): 1 + \frac{1}{2} + \ldots + \frac{1}{k} + \frac{1}{k+1} < \sqrt{k+1}
Dowód
L_T = 1 + \frac{1}{2} + \ldots + \frac{1}{k} + \frac{1}{k+1} < \sqrt{k} + \frac{1}{k+1} < \sqrt{k+1} = P_T
Udowodnimy jeszcze ostatnią nierówność:
\sqrt{k} + \frac{1}{k+1} < \sqrt{k+1} \\
 \frac{1}{k+1} < \sqrt{k+1} - \sqrt{k}\\
 \frac{1}{(k+1)^2} < k+1 + k - 2\sqrt{k^2 + k}\\
 \sqrt{k^2 + k} < \frac{2k^3 + 5k^2 + 4k}{2(k+1)^2}\\
4(k^2 + k)(k+1)^4 < (2k^3 + 5k^2 + 4k)^2\\
k(k^3-4k-4) > 0
Nierówność ta jest prawdziwa dla k > 6

Taki trochę długi sposób :razz: :???:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierówność - zadanie 15  Mapedd  12
 Nierówność - zadanie 17  nazaria  5
 Nierówność - zadanie 22  Enter22  2
 nierownosc - zadanie 6  setch  5
 Nierówność - zadanie 42  Andrzejmm  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl