szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 paź 2013, o 18:42 
Użytkownik

Posty: 96
Lokalizacja: Małopolska
1.Wykres funkcji \frac{1}{3x+6}-1 powstał w wyniku przekształcenia wykresu funkcji f(x)=\frac{1}{x} , gdzie x \neq 0, najpierw przez powinowactwo prostokątne o osi OY i skali k\neq 0, a następnie przesunięcie równoległe wykresu otrzymanej funkcji o pewien wektor u.
a) Podaj współrzędne wektora u i skalę k.
b) Czy otrzymamy wykres funkcji h, jeśli wykres funkcji f(x)=\frac{1}{x} przekształcimy wykonując powyższe przekształcenia, ale w odwrotnej kolejności? Odpowiedź uzasadnij.

2.Naszkicuj wykres funkcji określonej wzorem f(x)=||x-2|-4|. Na podstawie wykresu funkcji f określ, dla jakich wartości parametru m (m\in R) równanie ||x-2|-4|=7-5m ma 3 rozwiązania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2013, o 21:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 640
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
Z czym mamy problem?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 paź 2013, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 96
Lokalizacja: Małopolska
Nie wiem jak się do tego zabrać a dokładnie to zadanie pierwsze to skala k=\frac{1}{3} przesunięte o wektor u=[-6;-1] a co z punktem b??

Do zadania drugiego to w ogóle nie potrafię się zabrać...
:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2013, o 22:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 640
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
W pierwszym niestety źle. Skala powinowactwa OK, ale nie ten wektor. Zauważ, że \frac{1}{3x+6}=\frac{\frac{1}{3}}{x+2}

W drugim rysuj po kolei: najpierw y=|x-2|, potem y=|x-2|-4 i na koniec y=f(x)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2013, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 96
Lokalizacja: Małopolska
Aha...Chyba rozumiem czyli skala k= \frac{1}{3} przesunięte o wektor u=[-2,-1] ??
Czyli nasz podstawowa funkcja to f(x)=\frac{1}{x+2} -1
A co do punktu b to wydaje mi się że jak przekształcimy odwrotnie to otrzymamy taki sam, ( prawda ?) tylko jak to uzasadnić?

W zadaniu 2 to rysujemy tą funkcję w takiej kolejności?
f(x)=|x| \xrightarrow{Translacja : u=_{[2;-4]}} g(x)=|x-2|-4\xrightarrow{symetria .osiowa. OX_{}} h(x)=||x-2|-4|
następnie odczytujemy dla jakiego y funkcja przyjmuje 3 rozwiązania dodatnie ( czy x=0 też się liczy bo wydaje mi się że nie bo to jest liczba nieujemna)

Proszę o poprawienie ewentualnych błędów :)

-- 3 paź 2013, o 21:52 --

A mam jeszcze jedno pytanie czy ta funkcja będzie dobrze narysowana w takiej kolejności?
mamy podaną : y=- \frac{1}{2}f(-2-x) a przekształcenia będą w następującej kolejności:

f(x)=x \xrightarrow{T.u=_{[2;0]}}g(x)=(x-2)\xrightarrow{Symetria.srodkowa. OY_{}}h(x)=(-x-2) \xrightarrow{Powinowactwo.OX.k=- \frac{1}{2} _{}}z(x)=- \frac{1}{2}z(-x-2)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2013, o 14:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 640
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
1.a)
To już w zasadzie masz całe dobrze. Najpierw mamy f(x)= \frac{1}{x}, potem bierzemy powinowactwo o skali k=\frac{1}{3} i mamy f(\frac{x}{k})=f(3x)=\frac{1}{3x}=\frac{\frac{1}{3}}{x}, a potem przesuwamy o u=[-2,-1] i mamy \frac{\frac{1}{3}}{x+2}-1 = \frac{1}{3x+6}-1.

1.b)
Tu Twoja intuicja zawodzi, będzie inaczej. Jeżeli najpierw przesuniemy \frac{1}{x} o wektor [-2,-1], to dostaniemy \frac{1}{x+2}-1, a potem jak weźmiemy powinowactwo o skali \frac{1}{3} to dostaniemy \frac{1}{3x+2}-1, czyli jednak co innego.

2.
Z tego co mi się wydaje, to ||x-2|-4|=a ma dokładnie 3 rozwiązania tylko wtedy, gdy a=4 i są to x= -6 \ \vee \ x=2 \ \vee \ x=10
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Powinowactwo prostokątne  mafioso12  4
 powinowactwo prostokątne - zadanie 3  black_91  1
 powinowactwo prostokątne - zadanie 2  matematix  0
 Powinowactwo funkcji  pitergg  0
 wektory równoległe i prostokątne z parametrem  A_g_A  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl