szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2013, o 16:34 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Warszawa
Pierwszy rok na mat-fizie, takie oto zadanie na "6" sprezentował nam dzisiaj profesor na pracy klasowej:
Wykaż że liczba 6^{12}-5^{6} jest podzielna przez 41.
Nie mam pomysłu jak to rozwiązać, wiem jedynie, że 6^{2}+5=41, ale nie wiem jak to wykorzystać w tym przykładzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2013, o 16:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
6^{12}-5^{6} =  (6^{2})^6-5^{6} = ... dalej wzór na różnicę kwadratów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2013, o 17:06 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Warszawa
6^{12}-5^{6}=(6^{2})^{6}-5^{6}=36^{6}-5^{6}=(36^{3})^{2}-(5^{3})^{2}
=(36^{3}+5^{3})(36^{3}-5^{3})=46781\cdot46531, a ponieważ 46781 jest podzielna przez 41, to iloczyn też jest podzielny przez 41.
Ale wydaje mi się że można to zrobić prościej... :roll:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2013, o 17:18 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5074
Lokalizacja: Poznań
No bo oba te nawiasy można jeszcze rozłożyć korzystając ze wzorów na odpowiednio sumę i różnicę sześcianów. Wówczas wystąpi czynnik 36+5, który jest równy 41 .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2013, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Warszawa
Wielkie dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl