szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2013, o 19:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 146
Lokalizacja: Lublin
Wykaż, że dla każdej iczby naturalnej n liczba n^{5} -n jest podzielna przez 30.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2013, o 19:22 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Zacznij o wyłączenia przed nawias i przekształcaj...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2013, o 20:05 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
(n-2) \cdot (n-1) \cdot n \cdot (n+1) \cdot (n+2)+ 5 \cdot (n-1) \cdot n \cdot (n+1)
Oba składniki sumy są podzielne przez 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30
drugi sposób:
n^5-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1)
Jest podzielne przez 2 \cdot 3 = 6, a przez 5 z małego twierdzenia fermata, więc jest podzielne przez 6 \cdot 5 = 30
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2013, o 20:07 
Moderator

Posty: 701
Lokalizacja: Zabrze
Dla n=1 wartość tego wyrażenia wynosi zero, a zero jest podzielne przez każdą liczbę całkowitą.

EDIT: mam zwidy czy AndrzejK edytował post?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2013, o 20:09 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
Kaf napisał(a):
Dla n=1 wartość tego wyrażenia wynosi zero, a zero jest podzielne przez każdą liczbę całkowitą.

popełniłem błąd, już poprawiłem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba podzielna przez 30  grzesik_88  16
 liczba podzielna przez 30 - zadanie 2  bzyk12  2
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl