szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2013, o 19:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 146
Lokalizacja: Lublin
Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą większa od 3, to p^{2} -1 jest liczbą podzielną przez 24.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2013, o 19:22 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Jakie reszty w dzieleniu przez 6 może dawać liczba p? Podążaj tym lub podobnym tropem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2013, o 19:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17836
Lokalizacja: Cieszyn
p^2-1=(p-1)(p+1). Oba czynniki są parzyste i to kolejne, więc jeden podzielny jest też przez 4, więc mamy na pewno ósemkę. Trzeba jeszcze trzy. No więc albo p-1, albo p+1 musi być podzielne, bo p nie jest, a p-1,p,p+1 są kolejnymi liczbami naturalnymi.

Z analizy tego rozumowania widać, że wystarczy, że p jest nieparzyste i niepodzielne przez trzy. Wtedy teza przechodzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 24  Filip46  6
 podzielność przez 24 - zadanie 2  _Mithrandir  4
 Podzielność przez 24  dawido000  1
 Podzielność przez 24 - zadanie 8  Adriadon  5
 podzielność przez 24 - zadanie 6  infeq  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl