szukanie zaawansowane
 [ Posty: 22 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2013, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Warszawa
f(x)=2^{x}-7
...
Dochodzę do postaci \log _{2}(y+7)=x. Wydaje mi się, że funkcja jest surjekcją lecz nie jestem pewien do końca. Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2013, o 21:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17949
Lokalizacja: Cieszyn
Ale czego na co?

Jeśli weźmiemy f:\RR\to\RR, to nie jest to surjekcja. Jaki jest zbiór wartości tej funkcji określonej na całym zbiorze \RR?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2013, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Warszawa
Zadanie rozpoczyna się od..."Dla danej funkcji f:R \rightarrow R zbadać...", więc funkcja jednak nie jest surjekcją. ;d
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2013, o 22:29 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
bob1000 napisał(a):
więc funkcja jednak nie jest surjekcją. ;d

A wiesz dlaczego?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2013, o 07:12 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Weź równanie f(x)=-8
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2013, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Warszawa
Jan Kraszewski napisał(a):
bob1000 napisał(a):
więc funkcja jednak nie jest surjekcją. ;d

A wiesz dlaczego?

JK


Dlatego, że w poleceniu została podana FUNKCJA a w przykładzie jest podany wzór który nie "odzwierciedla" tej właśnie FUNKCJI?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2013, o 21:37 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
bob1000 napisał(a):
Dlatego, że w poleceniu została podana FUNKCJA a w przykładzie jest podany wzór który nie "odzwierciedla" tej właśnie FUNKCJI?

:?:

Wiesz, co to jest surjekcja?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2013, o 21:52 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Warszawa
Funkcję nazywamy surjekcją jeśli dowolny punkt z pewnego zbioru jest wartością funkcji dla pewnego innego zbioru. Wydaje mi się, że intuicyjnie wiem o co chodzi. Jeżeli mam sytuację f:R \rightarrow R to znaczy że zachodzi przekształcenie całego zbioru liczb rzeczywistych w cały zbiór liczb rzeczywistych, prawda?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2013, o 21:56 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
bob1000 napisał(a):
Funkcję nazywamy surjekcją jeśli dowolny punkt z pewnego zbioru jest wartością funkcji dla pewnego innego zbioru.

Hmmm....

bob1000 napisał(a):
Jeżeli mam sytuację f:R \rightarrow R to znaczy że zachodzi przekształcenie całego zbioru liczb rzeczywistych w cały zbiór liczb rzeczywistych, prawda?

No dobrze, to dlaczego rozważana funkcja nie jest surjekcją?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2013, o 22:27 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Warszawa
Nie jest bo w poleceniu mamy f:\RR\to\RR a w przykładzie wychodzi f:\RR\to (-7;\infty). Wartości funkcji się nie zgadzają.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2013, o 22:29 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
No dobrze, nie będę czepiał się szczegółów formalnych. Tak, o to chodzi.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2013, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Warszawa
Jednak jestem ciekaw o jakie szczegóły formalne Panu chodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2013, o 23:23 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
Na poziomie szkoły Twoja odpowiedź jak dla mnie wystarcza.

W wersji bardziej formalnej, skoro masz funkcję f:\RR \rightarrow \RR, to nie jest prawdą, że f:\RR \rightarrow (7,+\infty) - nie możesz swobodnie zmieniać przekształcanych zbiorów. Możesz co najwyżej zauważyć/udowodnić, że \mbox{rng}(f)=(7,+\infty) i skoro \mbox{rng}(f)\neq\RR, to funkcja nie jest surjekcją. Inna wersja - pokazujesz liczbę z przeciwdziedziny, która nie jest wartością funkcji (w tym kierunku szła wskazówka Kartezjusza).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2013, o 23:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17949
Lokalizacja: Cieszyn
Tak naprawdę jedno wyrażenie może nam określać więcej funkcji.

Mamy f:\RR\to\RR, f(x)=2^x-7 oraz g:\RR\to(-7,+\infty), g(x)=2^x-7. Obie funkcje są różne w sensie definicji (h,X,Y) przytoczonej parę postów wyżej.

Funkcja f nie jest surjekcją, a funkcja g jest surjekcją.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2013, o 00:52 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
szw1710, pozwolę sobie się wtrącić w dyskusję żeby się upewnić czy dobrze rozumiem to, co Pan napisał. Chodzi o to, że g(x): \mathbb{R} \to (-7; +\infty) oznacza, że definiujemy funkcję g jako taką, której wartości mogą się znaleźć tylko w tym zbiorze i nie będziemy rozpatrywać żadnych spoza niego a każdy element tego zbioru jest wartością dla pewnego argumentu, dlatego jest surjekcja? Na tym polega ta różnica, że w przypadku f dopuszczamy rozpatrywanie wartości w całym \mathbb{R} mimo, że nie w całym tym zbiorze się one znajdują/
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 22 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl