szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: rng funkcji
PostNapisane: 3 paź 2013, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Warszawa
Czym jest rng(f)?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: rng funkcji
PostNapisane: 3 paź 2013, o 22:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
Przeciwdziedzina. Od angielskiego range.

\text{dom}(f) to dziedzina funkcji (od domain).
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: rng funkcji
PostNapisane: 3 paź 2013, o 22:32 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
szw1710 napisał(a):
Przeciwdziedzina. Od angielskiego range.

Tu się nie zgodzę. \mbox{rng}(f) to zbiór wartości funkcji. Jest sporo miejsc, gdzie zbiór wartości nie jest utożsamiany z przeciwdziedziną, czyli zbiorem "docelowym" przekształcenia.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: rng funkcji
PostNapisane: 3 paź 2013, o 22:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
Też się zastanawiałem, lecz wydawało mi się, że to przeciwdziedzina. Jednak zgodzę się z większym specjalistą w tej sprawie :-)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: rng funkcji
PostNapisane: 3 paź 2013, o 23:05 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
To trochę zależy od rozpatrywanej definicji funkcji, ale w tej podstawowej rozróżniamy przeciwdziedzinę i zbiór wartości.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: rng funkcji
PostNapisane: 4 paź 2013, o 07:05 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Taki sam spór jest w haśle "Podaj dziedzinę" .Dziedzina jest to zbiór argumentów na początek, a to co liczymy przy na przykład równaniach jest to "największy w sensie inkluzji zbiór punktów dziedziny dla ktorej wyrażenie we wzorze funkcji ma sens" tak samo przeciwdziedzina może być ustalona, a rng(f)jest to f(D).
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: rng funkcji
PostNapisane: 4 paź 2013, o 08:57 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Kartezjusz napisał(a):
Taki sam spór jest w haśle "Podaj dziedzinę" .Dziedzina jest to zbiór argumentów na początek, a to co liczymy przy na przykład równaniach jest to "największy w sensie inkluzji zbiór punktów dziedziny dla ktorej wyrażenie we wzorze funkcji ma sens"

To nie jest prawda.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: rng funkcji
PostNapisane: 4 paź 2013, o 09:35 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Chodziło mi o nadużywanie hasła "podaj dziedzinę". Nawet wykładowca nas uczulał, że zbór argumentów powinien zostać podany,bo funkcja
f(x)=x ma sens dla dowolnego niepustego zbioru i póki się tego nie poda tego zbioru mogę powiedzieć, że dziedziną jest zbiór nawet wszystkich forumowiczów " matematyka.pl" .
Wprawdzie większość szkolnych przykładów to narzuca poprzez użyte tam wyrażenia, ale to nie muszą być podzbiory liczb rzeczywistych.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: rng funkcji
PostNapisane: 4 paź 2013, o 21:13 
Użytkownik

Posty: 351
Lokalizacja: Warszawa
Kartezjusz napisał(a):
Chodziło mi o nadużywanie hasła "podaj dziedzinę". Nawet wykładowca nas uczulał, że zbór argumentów powinien zostać podany,bo funkcja
f(x)=x ma sens dla dowolnego niepustego zbioru i póki się tego nie poda tego zbioru mogę powiedzieć, że dziedziną jest zbiór nawet wszystkich forumowiczów " matematyka.pl" .
Wprawdzie większość szkolnych przykładów to narzuca poprzez użyte tam wyrażenia, ale to nie muszą być podzbiory liczb rzeczywistych.


Dobrze rozumiem, że dziedzina może być wszystkim bo funkcja może odwzorowywać wszystko? Funkcja nie musi odwzorowywać liczb więc dziedzina funkcji nie musi należeć do zbioru liczbowego?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: rng funkcji
PostNapisane: 4 paź 2013, o 21:17 
Gość Specjalny

Posty: 1330
Lokalizacja: Suchedniów
Kartezjusz napisał(a):
"największy w sensie inkluzji zbiór punktów dziedziny dla ktorej wyrażenie we wzorze funkcji ma sens"

Tego to najstarsi górale nie rozumieją. Przy odrobinie dobrej woli i mrużenia oczu okazuje się, że to to samo, bo skoro jakiś tam punkt x należy do dziedziny, to wyrażenie we wzorze funkcji ma sens, zatem "to czego szukamy w równaniach" to właśnie owa dziedzina.

Najprościej chyba to definiować tak, jak to robią algebraicy - funkcja to trójka uporządkowana (f,X,Y), gdzie f\colon X\to Y w sensie zwykłej definicji mnogościowej (podzbiór iloczynu kartezjańskiego lalala, nie będę wypisywał). X nazywamy wtedy dziedziną, Y przeciwdziedziną, a f(X) zbiorem wartości. Ma to też tę zaletę, że można powiedzieć, że f jest surjekcją bez precyzowania, na jaki zbiór.

bob1000 -> no tak, odwzorowanie identycznościowe można określić dla dowolnego zbioru.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: rng funkcji
PostNapisane: 4 paź 2013, o 21:35 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
liu napisał(a):
Najprościej chyba to definiować tak, jak to robią algebraicy - funkcja to trójka uporządkowana (f,X,Y), gdzie f\colon X\to Y w sensie zwykłej definicji mnogościowej (podzbiór iloczynu kartezjańskiego lalala, nie będę wypisywał). X nazywamy wtedy dziedziną, Y przeciwdziedziną, a f(X) zbiorem wartości. Ma to też tę zaletę, że można powiedzieć, że f jest surjekcją bez precyzowania, na jaki zbiór.

Tę właśnie definicje miałem na myśli (choć tę trójkę uporządkowaną to już bym sobie darował). A mówienie o surjekcji ma sens tylko w tym kontekście.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: rng funkcji
PostNapisane: 3 gru 2016, o 00:37 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: 3city
Tą wypowiedź muszę jednak skorygować po latach. Funkcja to relacja o pewnych, znanych nam z definicji własnościach. Relacja zaś to po prostu podzbiór iloczynu kartezjańskiego. Zatem zapis f : X \rightarrow Y oznacza po prostu relację f \subset X \times Y spełniającą def. funkcji tzn. \forall {x \in X}} \quad \exists !{y \in Y} \quad (x,y) \in f. Nie potrafię tego zapisać ładniej w LaTeXu. Uczę się jeszcze. Może ktoś z czytających poprawi? Chodzi o sformułowanie "Dla każdego x ze zbioru X istnieje dokładnie jeden y ze zbioru Y taki, że para (x,y) należy do relacji f. Taką relację nazywamy funkcją. Zatem chyba nieodpowiednie jest określenie, że funkcja to trójka uporządkowana (f,X,Y).
I jeszcze jedno. Jak najbardziej istnieje funkcja pusta, której dziedziną i przeciwdziedziną jest zbiór pusty.
Oczywiście \emptyset jest zawarty w dowolnym iloczynie kartezjańskim \emptyset \times Yi spełnia def. funkcji czyli \emptyset jest funkcją.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: rng funkcji
PostNapisane: 3 gru 2016, o 01:10 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
ZbiG napisał(a):
Tą wypowiedź muszę jednak skorygować po latach. Funkcja to relacja o pewnych, znanych nam z definicji własnościach. Relacja zaś to po prostu podzbiór iloczynu kartezjańskiego. Zatem zapis f : X \rightarrow Y oznacza po prostu relację f \subset X \times Y spełniającą def. funkcji tzn. \forall {x \in X}} \quad \exists !{y \in Y} \quad (x,y) \in f. Nie potrafię tego zapisać ładniej w LaTeXu. Uczę się jeszcze. Może ktoś z czytających poprawi? Chodzi o sformułowanie "Dla każdego x ze zbioru X istnieje dokładnie jeden y ze zbioru Y taki, że para (x,y) należy do relacji f. Taką relację nazywamy funkcją. Zatem chyba nieodpowiednie jest określenie, że funkcja to trójka uporządkowana (f,X,Y).

Ależ jak najbardziej odpowiednie, zapewniam Cię (choć tak jak pisałem, ja wolę tę samą treść wyrażać bez tak daleko posuniętej algebraizacji), nie ma więc tu nic do korygowania.

Pojęcie funkcji można formalizować na różne sposoby i akurat ten zaproponowany przez Ciebie jest jednym z mniej wygodnych.

ZbiG napisał(a):
I jeszcze jedno. Jak najbardziej istnieje funkcja pusta, której dziedziną i przeciwdziedziną jest zbiór pusty.

A czy ktoś twierdził, że nie?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: rng funkcji
PostNapisane: 3 gru 2016, o 03:48 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: 3city
Jan Kraszewski napisał(a):
ZbiG napisał(a):
Tą wypowiedź muszę jednak skorygować po latach. Funkcja to relacja o pewnych, znanych nam z definicji własnościach. Relacja zaś to po prostu podzbiór iloczynu kartezjańskiego. Zatem zapis f : X \rightarrow Y oznacza po prostu relację f \subset X \times Y spełniającą def. funkcji tzn. \forall {x \in X}} \quad \exists !{y \in Y} \quad (x,y) \in f. Nie potrafię tego zapisać ładniej w LaTeXu. Uczę się jeszcze. Może ktoś z czytających poprawi? Chodzi o sformułowanie "Dla każdego x ze zbioru X istnieje dokładnie jeden y ze zbioru Y taki, że para (x,y) należy do relacji f. Taką relację nazywamy funkcją. Zatem chyba nieodpowiednie jest określenie, że funkcja to trójka uporządkowana (f,X,Y).

Ależ jak najbardziej odpowiednie, zapewniam Cię (choć tak jak pisałem, ja wolę tę samą treść wyrażać bez tak daleko posuniętej algebraizacji), nie ma więc tu nic do korygowania.

Pojęcie funkcji można formalizować na różne sposoby i akurat ten zaproponowany przez Ciebie jest jednym z mniej wygodnych.

ZbiG napisał(a):
I jeszcze jedno. Jak najbardziej istnieje funkcja pusta, której dziedziną i przeciwdziedziną jest zbiór pusty.

A czy ktoś twierdził, że nie?

JK


Rzucasz granat zaczepny, ale nie wiesz gdzie wybuchnie.

1. Przedstawiłem def. Peano funkcji. Została ona ogólnie przyjęta przez matematyków ok. 100 lat temu i jest uważana za "najwygodniejszą". Można ją przyjąć, bądź nie, by "uprawiać" matematykę. Ja ją przyjmuję i tyle. Zdziwiła mnie interpretacja liu stąd mój komentarz. Nie spotkałem jeszcze takiej definicji funkcji.

2. Algebry nie ma tu wcale. Zero algebry, a tym bardziej daleko posuniętej. Dla mnie algebra zaczyna się od def. działania algebraicznego. To o czym tu mówimy to tylko Teoria mnogości, ew. Teoria zbiorów, nic ponadto. Podstawą dla teorii mnogości jest zaś Logika.

3. W poście Kartezjusza jest sugestia, że dziedziną funkcji nie może być zbiór pusty.

Ukłony
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: rng funkcji
PostNapisane: 3 gru 2016, o 12:28 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
ZbiG napisał(a):
1. Przedstawiłem def. Peano funkcji. Została ona ogólnie przyjęta przez matematyków ok. 100 lat temu i jest uważana za "najwygodniejszą". Można ją przyjąć, bądź nie, by "uprawiać" matematykę. Ja ją przyjmuję i tyle. Zdziwiła mnie interpretacja liu stąd mój komentarz. Nie spotkałem jeszcze takiej definicji funkcji.

To, że jej nie spotkałeś, nie znaczy, że jej nie ma. To, że używasz definicji Peana nie oznacza, że jest ona najwygodniejsza. Możesz oczywiście ja przyjmować, bo każdy używa takiej definicji, natomiast twierdzenie iż "matematycy uważają ja za najwygodniejszą" jest mocno na wyrost. Poza tym pojęcie wygody jest bardzo względne, bo zależy od kontekstu. Tutaj kontekstem jest surjektywność funkcji, a do niego Twoja definicja w ogóle nie jest przydatna. I właśnie dlatego ucząc studentów "Wstępu do matematyki" nigdy bym jej nie użył, bo na tym poziomie jest niefunkcjonalna. A jak przechodzę do podstaw aksjomatycznej teorii mnogości, to zaczynam używać innej definicji, ale też nie tej, którą Ty podajesz.

Wszystkie te definicje są równoważne, więc nie ma problemu. Ty jednak stwierdziłeś, że musisz coś "skorygować", podczas gdy nie było nic do korygowania.

ZbiG napisał(a):
2. Algebry nie ma tu wcale. Zero algebry, a tym bardziej daleko posuniętej. Dla mnie algebra zaczyna się od def. działania algebraicznego. To o czym tu mówimy to tylko Teoria mnogości, ew. Teoria zbiorów, nic ponadto. Podstawą dla teorii mnogości jest zaś Logika.

Chyba nie zrozumiałeś kontekstu wypowiedzi.

ZbiG napisał(a):
3. W poście Kartezjusza jest sugestia, że dziedziną funkcji nie może być zbiór pusty.

Wg mnie nadinterpretujesz.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl