szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 paź 2013, o 15:15 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Miastko
Mam zadanie:
Uzasadnij, że reszta z dzielenia przez 4 kwadratu liczby nieparzystej jest równa 1.

Poza zapisaniem wzoru takiej liczby, nie mam pojęcia jak to rozwiązać... z góry dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2013, o 15:17 
Administrator

Posty: 21226
Lokalizacja: Wrocław
Jak zapiszesz "wzór", to podnieś tę liczbę do kwadratu.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 paź 2013, o 15:20 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Miastko
\frac{\left( 2n+1\right) ^{2} }{4}= \frac{4n ^{2}+4 }{4}= \frac{ n^{2} }{4}+1

Dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2013, o 15:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
\frac{(2n+1)^{2} }{4}  \neq \frac{4n^2+4}{4}

Korzystasz tutaj ze wzoru skroconego mnożenia: (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}

A więc:

\frac{(2n+1)^{2} }{4}  = \frac{4n^2+ 4n+ 1}{4} = n^{2} + n + \frac{1}{4}

Czyli ta reszta z dzielenia przez 4 wyniesie nam 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2013, o 21:29 
Administrator

Posty: 21226
Lokalizacja: Wrocław
Nieco lepiej zapisać to jako

(2n+1)^2=4n^2+4n+1=4(n^2+n)+1

skąd od razu widać resztę 1.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl