szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2013, o 16:50 
Użytkownik

Posty: 157
Lokalizacja: Bagdad
\left| a+ b\right|  \le \left| a\right| + \left| b \right|
czy prawidłowo wykonałem dowód dla tego warunku
a \ge b  \wedge  b < 0
trzeba rozważyć przypadki
\left| a \right|  \ge \left| b \right|
i
\left| a \right|   \le  \left| b \right|
i przy tym drugim wychodzi mi
\left| a+b \right| = -a+b //-a < 0 i b < 0
\left| a \right| + \left| b \right| = a-b //a > 0 i -b > 0
więc \left| a + b \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|

dla obu nieujemnych lub ujemnych to wyjdzie z definicji i jeszcze przypadek odwrotny dla tego, będzie mieć taki sam rezultat. Dobrze to zrobiłem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2013, o 10:07 
Użytkownik

Posty: 1870
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Ta nierówność zachodzi zawsze.
Mamy -|a|\le a\le|a| oraz -|b|\le b\le |b|. Więc
-(|a|+|b|)\le a+b\le |a|+|b| a to jest |a+b| \le |a|+|b|.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2013, o 12:13 
Administrator

Posty: 21393
Lokalizacja: Wrocław
Gdybyś podniósł obie strony do kwadratu (możesz, bo są nieujemne), to nie musiałbyś rozpatrywać przypadków.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Rozwiązywanie układów równań z wartością bezwzględ  Anonymous  2
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 (4 zadania) Równania. Nierówności. Wykresy funkcji  comix  1
 Rozwiązanie nierówności z modułami  mateo19851  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl