podzielność różnicy liczb

W dowolnym zbiorze złożonym z liczb całkowitych dodatnich istnieją dwie liczby, których różnica jest podzielna przez i jest podzielna przez . Czy powyższe zdanie jest prawdziwe dla
A. ,
B. ,
C. ,
D. , .

Czyli mam, że i , więc .
Nie wiem co dalej, bo np. w A będzie i i , ale jak dowieść, czy istnieją bądź nie?

Dowieść istnienia można używając Zasady Szufladkowej Dirichleta. A dowieść możliwości nieistnienia można wskazując przykład zbioru dla której taka para liczb nie istnieje.

Q.

Czy jest ktoś w stanie pokazać mi przykład lub kontrprzykład dla któregoś z podpunktów?

a) Tak jak zauważyłaś w pierwszym przykładzie
Weźmy zbiór Różnice przy dzieleniu przez dają wszystkie reszty od do . Żadne dwie liczby się nie powtarzają. Zera więc nie będzie.

C) Wśród 19-stu liczb dwie liczby dadzą tę samą resztę co najmniej, bo reszt możliwych jest ,czyli różnica będzie podzielna przez .

No litości. Nie rób dziewczynie wody z mózgu.



JK

Sam się zdziwiłem, jak teraz zauważyłem. Dzięki za uwagę. To roztargnienie kiedyś mnie zgubi. Ale dla ten kontrprzykład będzie dobry.