szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2013, o 09:40 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Wrocław
W dowolnym zbiorze złożonym z 19 liczb całkowitych dodatnich istnieją dwie liczby, których różnica jest podzielna przez m i jest podzielna przez n. Czy powyższe zdanie jest prawdziwe dla
A. m=4, n=6
B. m=6, n=8
C. m=6, n=9
D. m=4, n=5.

Czyli mam, że m|a-b i n|a-b, więc NWW(m,n)|a-b.
Nie wiem co dalej, bo np. w A będzie 4|a-b i 6|a-b i 12|a-b, ale jak dowieść, czy istnieją bądź nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2013, o 09:50 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jo-anna napisał(a):
jak dowieść, czy istnieją bądź nie?
Dowieść istnienia można używając Zasady Szufladkowej Dirichleta. A dowieść możliwości nieistnienia można wskazując przykład zbioru dla której taka para liczb nie istnieje.

Q.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 paź 2013, o 11:03 
Użytkownik

Posty: 60
Lokalizacja: Wrocław
Czy jest ktoś w stanie pokazać mi przykład lub kontrprzykład dla któregoś z podpunktów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2013, o 11:10 
Użytkownik

Posty: 7345
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
a) Tak jak zauważyłaś w pierwszym przykładzie NWW(4,6)=24
Weźmy zbiór {1,2,3,4,5,6,7,8,9....,19} Różnice przy dzieleniu przez 24 dają wszystkie reszty od 1 do 18. Żadne dwie liczby się nie powtarzają. Zera więc nie będzie.

C) NWW(6,9)=18 Wśród 19-stu liczb dwie liczby dadzą tę samą resztę co najmniej, bo reszt możliwych jest 18 ,czyli różnica będzie podzielna przez 18.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2013, o 11:32 
Administrator

Posty: 21171
Lokalizacja: Wrocław
Kartezjusz napisał(a):
a)Tak jak zauważyłaś w pierwszym przykładzie NWW(4,6)=24
Weźmy zbiór {1,2,3,4,5,6,7,8,9....,19} Różnice przy dzieleniu przez 24 dają wszystkie reszty od 1 d 18. Żadne dwie liczby się nie powtarzają. Zera więc nie będzie.

No litości. Nie rób dziewczynie wody z mózgu.

NWW(4,6)=12

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2013, o 11:37 
Użytkownik

Posty: 7345
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Sam się zdziwiłem, jak teraz zauważyłem. Dzięki za uwagę. To roztargnienie kiedyś mnie zgubi. Ale dla Dten kontrprzykład będzie dobry.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 5 - zadanie 3  TwojaKotQ  1
 podzielnosc liczby 9 przez abcd  disrupter  3
 Podzielność przez 43  MartinezG44  1
 Podzielność przez 3 - zadanie 21  samoa132  9
 Udowodnij podzielność - zadanie 10  qbuh  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl