szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2013, o 14:25 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Polska
Napisz równanie prostej równoległej do prostych y=-x-3 i y=-x+5 i równoodległej od tych prostych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2013, o 14:53 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Z warunku równoległości mamy natychmiast, że równanie szukanej prostej będzie postaci
y=-x+b
Weźmy jakikolwiek punkt z tej szukanej prostej, dla wygody niech będzie to punkt o pierwszej współrzędnej równej zero, a zatem P=(0,b).
Dane dwie proste zapisujemy w postaci ogólnej
l_1: y+x+3=0,\quad l_2: y+x-5=0
i obliczamy odległość punktu P od tych prostych
d_1=\frac{|b+3|}{\sqrt{1+1}},\quad d_2=\frac{|b-5|}{\sqrt{1+1}}
Te odległości muszą być równe, zatem
\frac{|b+3|}{\sqrt{1+1}}=\frac{|b-5|}{\sqrt{1+1}}
|b+3|=|b-5|
b+3=b-5\vee b+3=-b+5
2b=2
b=1
No i szukana prosta ma równanie y=-x+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2013, o 15:01 
Moderator

Posty: 1976
Lokalizacja: Trzebiatów
Jakby ktoś zauważył fakt, to można wykazać w tym zadaniu, że szukany wyraz wolny naszej prostej jest średnią arytmetyczną wyrazów wolnych prostych danych w zadaniu :D.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prosta, izometria  spajder  2
 Prosta l przechodzi przez punkt P  pacia1620  4
 Miara kata między prostą i płaszczyzna  lled3  0
 Obliczyć kąt pomiędzy prostą a płaszczyzną  maciek987  1
 najmniejsza odległość między prostą a parabolą  szymek12  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl