szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2013, o 23:11 
Moderator

Posty: 1892
Lokalizacja: Trzebiatów
Na stronie http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzeni ... k%C4%85cie zamieszczony jest dowód 1. twierdzenia o dwusiecznej kąta. W dowodzie tym zawarte jest Zauważmy, że |AO| = |OB'| i |AC| = |B'C|. Może mi ktoś wyjaśnić skąd wynika to spostrzeżenie, czy wysnuwanie takich wniosków bez argumentacji jest poprawne ?
Zadanie 1. Punkty D i E leżą odpowiednio na bokach BC i AB
trójkąta równobocznego ABC, przy czym BE=CD (rys. 10).
Punkt M jest środkiem odcinka DE. Wykazać, że BM = \frac{1}{2} AD . Prosiłbym o wskazówkę do tego zadania. Dziękuje z góry . !!!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2013, o 23:22 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Cecha przystawania trójkątów kbk wyjaśnia to spostrzeżenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2013, o 23:35 
Moderator

Posty: 1892
Lokalizacja: Trzebiatów
Dzięki. Jeszcze może jakaś wskazówka do zadania ;) :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 10:45 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
No to
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 12:27 
Moderator

Posty: 1892
Lokalizacja: Trzebiatów
Ok a więc:
Przeprowadzmy sobie prostą |FE|. Trójkąt AFE jest równoboczny, gdyż |AF| = |AE| oraz kąt FAE wynosi 60. Trójkąt CFD jest równoboczny z tego samego powodu, |FC|=|CD|. Mamy dalej, że trójkąt BED przystaje do trójkąta FDE, bo |DB|=|FE|, |FD|=|EB| oraz bok FB mają wspólny. Teraz odnośnie uzasadnienia, że FD || EB wystarczy napisać, że czworokąt FEBD jest równoległobokiem, co wynika z przystawania tych trójkątów ?. Dalej oznaczmy punkt M jako przecięcie się odcinków FB, DE wtedy trójkąty FMD, MEB są przystające (kkk), bo FD||EB, stąd |FM|=|MB|, |DM|=|ME| więc punkt M jest środkiem przecięcia się odcinków FB, DE czyli też środkiem odcinka FB. Z FD||EB wynika, że FD||AB więc czworokąt FDBA jest trapezem równoramiennym skąd kąty AFD, FDB są równe i pociąga to za sobą przystawanie trójkątów AFD, BFD (bkb) z czego mamy, że |AD|=|FB| = 2|MB| czyli \frac{1}{2}|AD| = |MB|.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 16:11 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
co to za cecha przystawania \left( kkk\right)?
Poza tym mącisz trochę, gdy na siłę chcesz wykorzystywać dane w tytule rozdziału przystawanie trójkątów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 16:21 
Moderator

Posty: 1892
Lokalizacja: Trzebiatów
To znaczy trochę nieściśle zapisałem. Trójkąt FMD jest podobny do trójkąta MEB na podstawie cechy (kkk) natomiast |FD|=|EB| stąd są przystające. Odnośnie uzasadnień trapezu i równoległoboku jest poprawnie ? Co masz na myśli przez mącenie , oraz jak można bez wykorzystywania tych cech to uzasadnic ? Z góry dzięki za odp. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 16:30 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Hmm no bo Ty zdaje się udowadniasz takie znane fakty jak to, że w równoległoboku przekątne się tną w swoich połowach, oraz, że w trapezie równoramiennym przekątne są równej długości. To, że FEBD jest równoległobokiem wynika np. z faktu, że trapez z równymi ramionami to właśnie równoległobok, albo można się powołać (też szybciej niż u Ciebie) na tw. odwrotne do Talesa. Oczywiście większości tych fakcików dowodzimy właśnie tak jak pisałeś, ale nie widzę powodu dla którego mielibyśmy sobie odbierać wcale nie zbyt potężne narzędzia przy rozwiązywaniu zadań z Pompego.
Inna rzecz, gdyby przyszło komuś do głowy przeliczanie :mrgreen: Właśnie przy okazji tego zadania otworzyłem swojego pdf-a z Pompem i ze zgrozą stwierdziłem, że stanowczo zbyt wiele zadań oznaczyłem sobie jako spałowanie i do ponownego przemyślenia :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 16:47 
Moderator

Posty: 1892
Lokalizacja: Trzebiatów
Dzięki :D. Jak masz otworzonego Pompe, to możesz mi pomóc z zadaniem nr. 164. Nie wiem jak mam się za nie zabrać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 cosinus kąta przy podstawie....  askasid  3
 Policzyć bok nie mając kąta?  mieciu  0
 Sinus kąta ostrego.  NiuskaXd  1
 Znajdź miarę kąta  piwne_oko  2
 trójkąt i dwusieczna  kaś  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl