szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 10:53 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Wrocław
Jaka liczba podzielona przez 3, \ 4,  \ 5 daje odpowiednio reszty 2, \ 3, \ 4?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 11:19 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
59
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 13:39 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Wrocław
a jakieś wytłumaczenie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 14:44 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
No cóż moja metoda była raczej na chybił trafił, ale przecież niezupełnie: wśród liczb postaci 3k+2 na chybił trafił szukałem liczby spełniającej drugi warunek. Była to liczba 11. Zostało mi więc wśród liczb postaci 12k+11 (bo 12=\mathbb{NWW}\left( 3, \ 4\right)) szukać liczby spełniającej ostatni warunek. Wiedziałem, że do spełnienia ostatniego warunku, 12k+11 musi mieć ostatnią cyfrę 4 lub 9, czyli 12k ostatnią cyfrę 3 lub 8, ale 12k jest parzyste, więc ostatnia cyfra to 8, a zatem ostatnia cyfra k to 4 bądź 9 i okazuje się, że k=4 pasuje.
A żeby zrobić to jakoś super formalnie, to wykorzystać należy http://pl.wikipedia.org/wiki/Chi%C5%84skie_twierdzenie_o_resztach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 15:06 
Użytkownik

Posty: 122
Lokalizacja: hd
Do wskazania, całkiem formalnego, jednej takiej liczby nie potrzeba żadnych twierdzeń. Twierdzenie chińskie o resztach gwarantuje, że taka liczba istnieje, i to wśród liczb mniejszych niż 60.

Znacznie prościej jest natomiast zauważyć, że wszystkie 3 reszty wynoszą -1 i wobec tego liczba -1 a wśród dodatnich 3\cdot 4\cdot 5 -1=59 jest ok jak i zresztą każda inna liczba postaci 60m-1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 15:24 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Ale pod zamieszczonym przeze mnie artykułem o tym twierdzeniu jest algorytm znalezienia tego rozwiązania.
Poza tym Twoje spostrzeżenie bardzo ładne. Chylę czoła.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl