szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 16:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 555
Lokalizacja: Wrocław (UWr) / Pułtusk
Oblicz: NWD(24!, 24^{8})

24^{8}=(3 \cdot 8)^{8}= (3 \cdot 2^{3})^{8}=3^{8} \cdot 2^{24}

Nie wiem jednak jak rozłożyć 24! na czynniki pierwsze...tzn. wydaje mi się że czynniki pierwsze, które trzeba rozpatrzeć to tylko 2 i 3

24!=1 \cdot 2  \cdot 3 \cdot ... \cdot 23 \cdot 24

Nie mam pomysłu jednak co dalej z tym zrobić, bardzo proszę o wskazówki :)
Góra
PostNapisane: 14 paź 2013, o 17:55 
Użytkownik
\alpha_2 (24! ) = \sum_{j \ge 1} \left[\frac{24}{2^j}\right] =12+6+3+1 =22
\alpha_3 (24! ) = \sum_{j \ge 1} \left[\frac{24}{3^j}\right] =8+2 =10
\alpha_2 (24^8 ) = 24
\alpha_3 (24^8 ) = 8
Stąd \mbox{NWD} (24! ,24^8 ) =3^8 \cdot 2^{22} .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
brzoskwinka1 napisał(a):
\alpha_2 (24! ) = \sum_{j \ge 1} \left[\frac{24}{2^j}\right] =12+6+3+1 =22
\alpha_3 (24! ) = \sum_{j \ge 1} \left[\frac{24}{3^j}\right] =8+2 =10
\alpha_2 (24^8 ) = 24
\alpha_3 (24^8 ) = 8
Stąd \mbox{NWD} (24! ,24^8 ) =3^8 \cdot 2^{22} .

Chodziło chyba o podłogę \left\lfloor \frac{24}{2^j} \right\rfloor \ \ \ \left\lfloor \frac{24}{3^j} \right\rfloor a nie o nawias kwadratowy, przynajmniej tak mi się wydaję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2013, o 15:51 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Obu oznaczeń używa się zamiennie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Zadanie z dowodem na sumę liczb naturalnych  scn  5
 podzielnosc liczb?  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl