szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Warszawa
Mam do wykonania następujące zadanie:
Sprawdź czy liczba n^{3}-n dla n \in N jest zawsze podzielna przez:
a)3 b)6 c)12
Dokonuję obliczeń: n^{3}-n=3k i 
(n+1) ^{3}-(n+1)=3l Otrzymuję wynik 3k+3(n^2)+3n=3l Czyli jest podzielna przez 3 i mogę założyć już , że jest podzielna również przez 6 i 12 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 18:36 
Moderator

Posty: 1895
Lokalizacja: Trzebiatów
n ^{3} - n = n(n ^{2} -1)=(n-1)n(n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 18:36 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
A dlaczego niby mogłabyś tak założyć?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 18:57 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Warszawa
Rzeczywiście bez sensu, a jak sprawdzam podstawiając kolejne wartości wtedy wychodzi a_{1} =0,a _{2}=6 ,a 6 jest podzielne przez 3 i 6 ale nie jest podzielne przez 12 czyli 12 odpada, muszę jeszcze sprawdzić obliczeniowo czy 6sprawdza się w przypadku każdego n \in N?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 19:13 
Moderator

Posty: 1895
Lokalizacja: Trzebiatów
Tak, możesz skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia jak wyżej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 266
Lokalizacja: Polska
Zahion napisał(a):
n ^{3} - n = n(n ^{2} -1)=(n-1)n(n+1)


Kluczem, jest analiza tego równanka

-- 14 paź 2013, o 21:08 --

wskazówka, zauważ że są to trzy kolejne liczby naturalne
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczba podzielna przez 19-dowód  ala1609  5
 Liczba postaci 50X21Y podzielna przez 18.  wirus1910  2
 Wykaż podzielność liczby przez 6  Romek66  1
 Udowodnienie podzielności przez 55 i 45 (potęgi)  Dragon339  9
 Liczba podzielna przez 16  blue-berry  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl