szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Warszawa
Mam do wykonania następujące zadanie:
Sprawdź czy liczba n^{3}-n dla n \in N jest zawsze podzielna przez:
a)3 b)6 c)12
Dokonuję obliczeń: n^{3}-n=3k i 
(n+1) ^{3}-(n+1)=3l Otrzymuję wynik 3k+3(n^2)+3n=3l Czyli jest podzielna przez 3 i mogę założyć już , że jest podzielna również przez 6 i 12 ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 19:36 
Moderator

Posty: 1972
Lokalizacja: Trzebiatów
n ^{3} - n = n(n ^{2} -1)=(n-1)n(n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 19:36 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
A dlaczego niby mogłabyś tak założyć?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 19:57 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Warszawa
Rzeczywiście bez sensu, a jak sprawdzam podstawiając kolejne wartości wtedy wychodzi a_{1} =0,a _{2}=6 ,a 6 jest podzielne przez 3 i 6 ale nie jest podzielne przez 12 czyli 12 odpada, muszę jeszcze sprawdzić obliczeniowo czy 6sprawdza się w przypadku każdego n \in N?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 20:13 
Moderator

Posty: 1972
Lokalizacja: Trzebiatów
Tak, możesz skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia jak wyżej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2013, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 266
Lokalizacja: Polska
Zahion napisał(a):
n ^{3} - n = n(n ^{2} -1)=(n-1)n(n+1)


Kluczem, jest analiza tego równanka

-- 14 paź 2013, o 21:08 --

wskazówka, zauważ że są to trzy kolejne liczby naturalne
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy liczba podzielna przez 19?  zagiell  2
 wykazać, że liczba jest podzilena przez 10  smigol  2
 Wykazać podzielność przez 7  PFKjatoja  7
 Udowodnić podzielność przez 120  karolex123  4
 Podzielność przez 43 - zadanie 2  WhiteRabbit7  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl