szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2013, o 13:53 
Użytkownik

Posty: 62
Proszę o pomoc w następującym zadaniu.

Zadanie: Dla jakich wartości liczb całkowitych n funkcja jest ciągła w punkcie (0,0)?

f(x,y)= \begin{cases} x ^{n}\ln (x ^{2} +y ^{2}), (x,y) \neq (0,0)   \\ 0, (x,y)=(0,0) \end{cases}

Najlepiej jeszcze jakieś uzasadnienie, bo sam wynik nic mi nie da.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2013, o 14:12 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Intuicja mi podpowiada,że dla dla n  \ge  -2 będzie ciągłość.
Istotnie dla takich n mamy zależności
Bez utraty ogólności mogę przyjąć x \le y
0 \le |x^{n} \ln (x^{2}+y^{2})| \le x^{n} (x^{2}+y^{2}) | \le x^{n+2} + (xy)^{n}Mamy brak równości,ponieważ przy n<-2 mamy x w mianowniku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 paź 2013, o 17:24 
Gość Specjalny

Posty: 3051
Lokalizacja: Gołąb
Cytuj:
Bez utraty ogólności mogę przyjąć x \le y

No ja bym nie był taki pewien, że możesz tak założyć nie tracąc ogólności. Możesz wyjaśnić dlaczego niby nie tracisz ogólności?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2013, o 07:51 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
A czy ja z tego korzystam? zapisałem, i się okazało,że to niepotrzebne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2018, o 15:36 
Użytkownik

Posty: 132
Kartezjusz napisał(a):
A czy ja z tego korzystam? zapisałem, i się okazało,że to niepotrzebne.


To mogłeś wykreślić, a nie wprowadzasz ludzi w błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2018, o 16:18 
Użytkownik

Posty: 15343
Lokalizacja: Bydgoszcz
Poza tym dla ujemnych n funkcja nie jest dobrze określona. A nawet gdyby ją dookreślić dla x=0 jakkolwiek, to dla ujemnych n mamy |x^n|\to\infty i \ln(x^2+y^2)\to-\infty, więc granica funkcji jest nieskończona.

-- 3 paź 2018, o 15:22 --

Kartezjusz napisał(a):
0 \le |x^{n} \ln (x^{2}+y^{2})| \le x^{n} (x^{2}+y^{2}) |



(...).


A mógłbyś jakoś tę nierówność uzasadnić?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja ciągła w punkcie  macieklysy  3
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl