szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2013, o 14:33 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Kraków
Witam,
proszę o pomoc w udowodnieniu twierdzenia sinusów \frac{a}{sin \alpha }= \frac{b}{sin \beta }= \frac{c}{sin \partial } za pomocą własności iloczynu wektorowego. Korzystając z własności iloczynu skalarnego udowodnij tw. cosinusów: a ^{2}+b ^{2}-2abcos \partial=c ^{2}.
Trójkąt utworzony z wektorów \vec{a}  \vec{b}  \vec{c}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2013, o 14:41 
Użytkownik

Posty: 7361
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
1.Zastosuj łączność iloczynu wektorowego dla wektorów a,b,c
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2013, o 15:06 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Rzeszów
Masz wektor a, b, wektor c=a-b. W ten sposób masz trójkąt
Jesli skorzystasz z własności:
\left| a\right|^{2}=a \cdot a

dostajesz
c \cdot c=(a-b) \cdot (a-b)
c \cdot c=a \cdot a+b \cdot b-2(a \cdot b)
ponownie korzystamy z powyższej własności
\left| c\right| ^{2}=\left| a\right| ^{2} +\left| b\right| ^{2} - 2(a \cdot b)

teraz inna własność
a \cdot b = \left| a\right|\left| b\right|\cos{ \alpha }
gdzie \alpha to kąt między a i b.

Jak wstawisz to to wychodzi:
\left| c\right|^2 = \left| a\right|^2 + \left| b\right|^2 - 2\left| a\right| \left| b\right| \cos{ \alpha }
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wspolrzedne punktu na podstawie kata i dlugosci  Vladq  3
 wyznacz norme wektorów  gwiazdeczka1989  4
 Pole wielokąta wypukłego na podstawie współrzędnych.  corei5  4
 wyprowadzić twierdzenie  moli015  1
 Twierdzenie Talesa - dowodzenie  malynowa  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl