szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2013, o 16:47 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Lublin
Wykaż / udowodnij cechę podzielności przez 11. Liczba jest podzielna przez 11 wtedy i tylko wtedy gdy różnica sumy cyfr z pozycji parzystych i sumy cyfr z pozycji nieparzystych jest liczbą podzielną przez 11. Może być indukcją albo "normalnie" (wolałbym "normalnie"). Bardzo proszę bez żadnych modulatorów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2013, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Jeżeli bez kongruencji, to może tak:
Niech liczba w zapisie dziesiętnym ma postać
x=\overline{...a_na_{n-1}...a_3a_2a_1a_0}
czyli inaczej zapisując będzie to
x= a_0+10a_1+100a_2+1000a_3+...
gdzie a_i jest cyfrą, no i nie wiadomo z góry ile cyfr ma ta liczba.
Trochę zabawmy się tą sumą
x=a_0+(11-1)a_1+(99+1)a_2+(1001-1)a_3+(9999+1)a_4+...
Wykonujemy mnożenia i porządkujemy dostając
x=(11a_1+99a_2+1001a_3+...)+(a_0-a_1+a_2-a_3+...)
W pierwszym nawiasie łatwo można wykazać, że każda liczba jest podzielna przez 11, a zatem mamy
x=11(a_1+9a_2+91a_3+...)+(a_0+a_2+a_4+...)-(a_1+a_3+a_5+...)
Skoro pierwszy składnik tej sumy jest podzielny przez 11, to aby liczba była podzielna przez 11 to i ta różnica (cyfr na pozycjach parzystych i na pozycjach nieparzystych) musi być podzielna przez 11.
Tę brakującą podzielność (liczb 11,1001,100001,10000001,...) chyba już dasz radę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2013, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Lublin
No właśnie nie wiem, czy dam radę :/ Rozumiem w miarę, co zrobiłeś i dzięki, że to tak szczegółowo rozpisałeś ale czy mógłbyś dokończyć? Wolałbym mieć to dobrze zrobione, a jak ja to dokończę to może być lipa.
I mam jeszcze pytanie, co oznacza ta kreska nad x=\overline{...a_na_{n-1}...a_3a_2a_1a_0}?
I czemu a_i oznaczyłeś to literką i? Mogłoby być bez tej literki?
I a to są kolejne cyfry liczby x, czyli a i x należą do całkowitych, tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2013, o 18:55 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Pionowa kreska oznacza, że liczby a_{1}, \ a_{2},  \ \ldots, \ a_{n} to kolejne cyfry liczby x w zapisie dziesiętnym. Zgadza się, że liczby x i a_{i} dla i=1, \ 2, \ \ldots , \ n należą do całkowitych, z tym, że jeszcze a_{i} dla i=1, \ 2, \ \ldots , \ n należą jeszcze do przedziału \left\langle 0, \ 9\right\rangle, bo to w końcu cyfry. Czemu oznaczył literką i? No bo to są kolejne cyfry, a tą kolejność trzeba jakoś zaznaczyć. Gdyby nie indeks i Twoja liczba składała by się tylko z cyferek a, czyli byłaby postaci \overline{aaaaaaa\ldots aaaaa} czyli byłoby to np. 77777, a to niezbyt ogólny dowód.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2013, o 19:41 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Lublin
Dziękuję za wszystko :) Teraz już wszystko rozumiem :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadanie z podzielności - zadanie 4  Jestemfajny  1
 Wykaż, że liczba k jest podzielna przez 600  Yaniene  4
 Udowodnij, że zachodzą podzielności.  ShaguaR  1
 Udowodnij niepodzielność przez 3  Snick1  3
 Udowodnić podzielnośc wyrażeń przez liczby  Aldo  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl