szukanie zaawansowane
 [ Posty: 27 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2013, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Polska
\left| x+2 \right|+\left| x-1\right| =3
Mógłby ktoś mi rozwiązać to równanie ? Czy jedynym rozwiązaniem tego równania jest cyfra 1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2013, o 17:13 
Gość Specjalny

Posty: 3011
Lokalizacja: Gołąb
Rozbij na przedziały. Pokaż swoje rachunki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2013, o 17:24 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Polska
\begin{cases} x \in (- \infty ;-2) \\ -x-2-x+1=3 \end{cases}  \vee  \begin{cases} x \in \langle -2;1) \\ x+2-x+1=3  \vee  \begin{cases} x \in \langle 1;+ \infty ) \\ x+2+x-1=3 \end{cases}  \end{cases}  \Leftrightarrow  \begin{cases} x \in (- \infty ;-2) \\ -2x=4 \end{cases}  \vee  \begin{cases} x \in \langle -2;1) \\ 3=3 \end{cases}   \vee  \begin{cases} x \in \langle 1;+ \infty ) \\ 2x=2 \end{cases}  \Leftrightarrow  \begin{cases} x \in (- \infty ;-2) \\ x=-2 \end{cases}  \vee  \begin{cases} x \in \langle -2;1) \\ 3=3 \end{cases} \vee  \begin{cases} x \in \langle 1;+ \infty  \\ x=1 \end{cases}

No i nie wiem jakie rozwiązania mam dalej wypisać. Wydaje mi się, że tylko x=1 prawda?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2013, o 17:27 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5074
Lokalizacja: Poznań
Nie tylko. Zastanów się nad "środkowym" równaniem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2013, o 17:30 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Polska
Moja pierwsza myśl była taka, że rozwiązania to x=-2, x=3, x=1. Tak myślałem, że w środkowym jest jakiś błąd. Mógłbyś mnie uświadomić, jaki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2013, o 17:52 
Administrator

Posty: 21283
Lokalizacja: Wrocław
A geometrycznie od razu widać rozwiązanie...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2013, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Polska
A mógłbyś mi wytłumaczyć to tym sposobem którym ja to opisałem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2013, o 18:08 
Administrator

Posty: 21283
Lokalizacja: Wrocław
Rachunki masz dobrze, tylko interpretacja złą. Zastanów się nad

\begin{cases} x\in\langle -2,1) \\ 3=3 \end{cases}

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2013, o 18:20 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Polska
Takiego przypadku w liceum jeszcze nie miałem. Zdarzało się, że lewa strona równania nie równała się prawej przy jednoczesnym wyzerowaniu się x i wtedy w klamrze pisałem x \in  \emptyset. Mógłbyś mi powiedzieć jakie rozwiązanie ma to równianie i dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2013, o 18:54 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5074
Lokalizacja: Poznań
Nie, to Ty się zastanów jakie może być tutaj rozwiązanie. Jeśli Ci ktoś napisze prawidłową odpowiedź, to jak za miesiąc-dwa dostaniesz takie samo zadanie, to już nie będziesz pamiętał "co tam trzeba było zrobić". To, że jeszcze nie miałeś takiego przypadku, nie zwalnia Cię od myślenia. No chyba, że całe życie chcesz być gryzipiórkiem w biurze.
Pytanie pomocnicze : dla jakich x równanie 3=3 ma rozwiązanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2013, o 18:58 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Polska
Pewnie mnie wyśmiejesz, ale odpowiem: dla wszystkich? (czyżby x \in R ?)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2013, o 19:42 
Administrator

Posty: 21283
Lokalizacja: Wrocław
Zgadza się, ale masz jeszcze ograniczenie, wynikające z tego, że to tylko jeden z przypadków.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2013, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Polska
Więc jak zapisać rozwiązania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2013, o 20:34 
Administrator

Posty: 21283
Lokalizacja: Wrocław
No to wróćmy do układu

\begin{cases} x\in\langle -2,1) \\ 3=3 \end{cases}

Jakie x-y są rozwiązaniem tego układu?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2013, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: Polska
Rozwiązaniem tego układu są liczby rzeczywiste, tak?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 27 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Rozwiązywanie układów równań z wartością bezwzględ  Anonymous  2
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl