szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2013, o 18:26 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Szczecin
Witam, przedstawię wpierw sytuację:

Otrzymałem od wykładowcy kartę własności w. bezwzględnej, typu:

IIa(własność) |f\left( x\right)= f\left( x\right)  \Leftrightarrow f\left( x\right) \ge 0

IIb(własność) |f\left( x\right)= -f\left( x\right)  \Leftrightarrow f\left( x\right)  \le  0

w zależności od działania (jego znaków"=,  < , > ") należy użyć (spisałem potrzebne do przykładów, mam natomiast całe A4 do jeszcze innych zadań).

Mam dwa przykłady:

e) | x^{2}-11x+10|= x^{2}-11x+10

f) |x^{2}-11x-12|+x^{2}-11x-12=0

odpowiedzi jakie mi wychodzą przy użyciu wzorów są dobre, ale nie rozumiem od czego konkretnie zależy użycie tej nie innej definicji - w końcu ja nie wiem na teście czy użyć takiej czy takiej, w końcu mam w zasadzie przy IIa i b ten sam początek ,a inny koniec, mianowicie inny jest znak większości/mniejszości - i to od nich zależny jest wynik ostateczny.

Innymi słowy, równie dobrze mógłbym użyć własności na odwrót względem tych zadań i nie wiedzieć czy to dobrze, czy źle . Widzę to tak: w końcu na początku mam tu i tu |f\left( x\right) |
,więc niby jaka jest różnica co wezmę - komplikacja pojawia się na końcu (której ja oczywiście jestem nieświadomy) mianowicie w postaci : znaków \ge lub \le od których zależy czy wynik będzie poprawny.

wyniki:

e) x \in \left( - \infty ,1\right\rangle  \cup x \in \left\langle 10,  \infty )
f) x \in \left\langle -1,12 \right\rangle

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2013, o 19:48 
Użytkownik

Posty: 22490
Lokalizacja: piaski
Masz definicję (i nic nie przeskoczysz) |a|=a gdy a\geq 0 oraz |a|=-a gdy a<0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2013, o 19:53 
Użytkownik

Posty: 134
Lokalizacja: Kraków
Trochę zagmatwałeś... W f) nie ma żadnego równania, domyślam się tylko, że pomyliłeś + ze znakiem =

Otóż wartość bezwzględna, mówiąc łopatologicznie sprawia, że zawsze mamy liczbę dodatnią...
Dokładnie to masz zapisane warunkach:

IIa: wartość bezwzględna f(x) jest równa f(x) wtedy i tylko wtedy jeśli f(x) jest większa lub równa zero...
IIb: wartość bezwzględna z f(x) jest równa -f(x) wtedy i tylko wtedy jeśli f(x) jest mniejsza od zera...

Prosty przykład dla zrozumienia:
f(x)=2 \rightarrow |f(x)|=2
f(x)= -7 \rightarrow |f(x)|=7

W Twoich zadaniach, jeśli w podpunkcie e) wiesz, że wartość bezwzględna Twojej funkcji jest równa tej samej funkcji, to oznacza że funkcja ta jest dodatnia... Musisz obliczyć kiedy taka jest i to będzie Twoim rozwiązaniem...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2013, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Szczecin
f) - nie dopisałem =0 :) poprawione.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2013, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 22490
Lokalizacja: piaski
No to masz jeszcze problem ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2013, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 134
Lokalizacja: Kraków
kr1z napisał(a):
f) - nie dopisałem =0 :) poprawione.


Przerzuć na drugą stronę, i widzisz, że wartość bezwzględna funkcji to ta funkcja ze zmienionym znakiem... Wartość bezwzględna zmienia znak kiedy funkcja jest mniejsza niż zero, wystarczy sprawdzić kiedy taka jest...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2013, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Szczecin
więc jeśli lewa strona zależnie mniejsza/większa prawa - zależnie od tego używam danego oznakowania(\ge  \le =) i ew. znaku minus przed nawias. Czy tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2013, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 22490
Lokalizacja: piaski
Jeszcze raz - korzystasz z definicji.

Więc gdy masz |a|=a to z definicji a\geq 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2013, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Szczecin
i kontynuując, jeżeli |a|=-a to a \le 0. Dziękuję za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2013, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 22490
Lokalizacja: piaski
a<0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2013, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 134
Lokalizacja: Kraków
piasek101 napisał(a):
a<0


Akurat tu nie ma znaczenia czy mniejsze czy mniejsze bądź równe...

Zeru możesz zmieniać znak do woli...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 22490
Lokalizacja: piaski
Wyniku nie zmienia - ale definicja jest definicją.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 18:18 
Administrator

Posty: 21278
Lokalizacja: Wrocław
Definicja nie jest w tym wypadku sztywna, można zdefiniować tak bądź tak. Lepiej mieć świadomość, że można ten punkt dołączyć gdziekolwiek niż sztywno trzymać się definicji.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 22490
Lokalizacja: piaski
Trzeba mieć świadomość z jakiej definicji się korzysta.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązywanie działań z wartością bezwzględną  rukki  10
 Prawa działań na pierwiastkach/wyłączanie przed znak  zlamanaglowka  6
 Wykonywanie i obliczanie działań na potęgach.  ma?ych?opiec  2
 co wynika z warunkow zadania  withdrawn  1
 Podstawowe prawa działań  Math_s  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl