szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 14:46 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Wlkp
Witam! To mój pierwszy post, więc proszę o wyrozumiałość.
Mam problem z zadaniem 2.43 z niebieskiego zbioru Dróbki i Szymańskiego klasa 2
a)\frac{x^2-2x}{x-1}=3+\frac{2x-1}{1-x}
Dziedzina D:R\backslash\lbrace1\rbrace
I dalej jest:
\frac{x^2-2x-3x+3+2x-1}{x-1}
Ten mianownik jest z miejsca zerowego, ale nie ogarniam co się powinno pomnożyć by uzyskać ten licznik.
Dalej wiem, że trzeba zredukować wyrazy w liczniku, by było równanie kwadratowe i rozwiązać go, by sprawdzić czy miejsca zerowe mnie zadowalają.
Z góry dzięki za pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 14:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Zapisz liczbę 3 w postaci ułamka z mianownikiem x-1, natomiast ułamek: \frac{2x-1}{1-x}= \frac{-2x+1}{x-1}.
Gdy już masz w każdym ułamku ten sam mianownik, przerzuć wszystkie ułamki na jedną stronę i zapisz na wspólnej kresce ułamkowej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 14:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
\frac{x^2-2x}{x-1}=3+\frac{2x-1}{1-x}

\frac{x^2-2x}{x-1}=\frac{3-3x+2x-1}{1-x}

\frac{x^2-2x}{x-1}=\frac{2-x}{1-x}

\frac{x^2-2x}{x-1}-\frac{2-x}{1-x}=0

\frac{x(x-2)}{x-1}-\frac{2-x}{1-x}=0

x-2=0

x=2

Pamiętaj o dziedzinie! ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 15:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Hajtowy, i po co ten gotowiec? W szczególności, że nie odpowiadasz nim na pytanie, które zadał TheLawPL.
TheLawPL napisał(a):
\frac{x^2-2x-3x+3+2x-1}{x-1}
Ten mianownik jest z miejsca zerowego, ale nie ogarniam co się powinno pomnożyć by uzyskać ten licznik.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Wlkp
Trochę nie zrozumiałem do końca tej metody w ostatnim poście.
Chodziło mi o wytłumaczenie metody, której używam, bo można dzięki niej upiec dwie pieczenie na jednym ogniu.
Czyli najpierw dziedzina potem ten jeden ułamek, z licznika zrobić równanie kwadratowe i sprawdzić czy rozwiązania mnie zadowalają.
Po tym ułamku \frac{x^2-2x-3x+3+2x-1}{x-1} mam równanie x^2-3x+2=0, rozwiązuję je i są dwa rozwiązania: 1 i 2. Tylko to drugie mnie zadowala i zapisuje to w odpowiedzi.
By uzyskać \frac{x^2-2x-3x+3+2x-1}{x-1} coś się przez coś mnożyło o ile pamiętam, ale nie wiem dokładnie co.
P.S Sorry, że trochę piszę niezrozumiale, ale dopiero od kilku lekcji mam funkcję wymierną, a jestem w tym na razie dalej kompletnie zielony.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 15:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 755
Lokalizacja: PL
No i widzisz. Masz z równania kwadratowego x^2-3x+2=0 masz rozwiązania, że x=1 \vee x=2
x=1 odrzucasz, gdyż 1 jest wyrzucona z dziedziny i odpowiedzią na to zadanie jest x=2

\frac{x^2-2x-3x+3+2x-1}{x-1}=0

Po uporządkowaniu:

\frac{x^2-3x+2}{x-1}=0

Teraz z dzielenia robisz mnożenie:

(x^2-3x+2)(x-1)=0

Tutaj masz odpowiedzi:

x-1=0 \vee x^2-3x+2=0

I natychmiast masz x=1 \vee x=1 \vee x=2

x=1 \vee x=2 masz z równania kwadratowego.

To nic, że x=1 się powtarza, gdyż i tak to rozwiązanie odrzucasz, gdyż D=R-\left\{1\right\}

Z czego zostaje Ci tylko jedno rozwiązanie x=2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 21:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
TheLawPL, jeśli dobrze rozumiem, nie wiesz skąd z tej postaci:
\frac{x^2-2x}{x-1}=3+\frac{2x-1}{1-x}
wzięła się taka postać:
\frac{x^2-2x-3x+3+2x-1}{x-1}=0
tak?

Pisałam Ci wcześniej, że należy sprowadzić do wspólnego mianownika:
\frac{x^2-2x}{x-1}=3+\frac{2x-1}{1-x} \\
\frac{x^2-2x}{x-1}= \frac{3\left( x-1\right) }{x-1} +\frac{-\left( 2x-1\right) }{-\left( 1-x\right) } \\
\frac{x^2-2x}{x-1}= \frac{3 x-3 }{x-1} +\frac{- 2x+1 }{x-1 } \\
\frac{x^2-2x}{x-1}- \frac{3 x-3 }{x-1} -\frac{- 2x+1 }{x-1 } =0\\
\frac{x^2-2x-3x+3+2x-1}{x-1} =0

Wszystko jasne?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie wymierne - zadanie 2  Monster  2
 Równanie wymierne - zadanie 3  Tama  3
 Równanie wymierne - zadanie 4  Monster  3
 Równanie wymierne - zadanie 9  sylwinka90  6
 Równanie wymierne - zadanie 10  coll3l  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl