szukanie zaawansowane
 [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 15:08 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Gdańsk
Cześć, czy mógłby ktoś nakierować od czego zacząć takie zadania?

a) |x ^{2} +3x| = |x ^{2} + 2x + 5| + |x-5|

b) |x ^{2} - |x| | < 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 15:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 223
Lokalizacja: Wrocław
Od określenia w jakich przedziałach wyrażenie pod wartością bezwzględną jest dodatnie, a w jakich ujemne.
Np. x^{2} + 3x dla x \in (-3,0) jest ujemne i wtedy |x^{2}+3x|=-x^{2}-3x.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 15:43 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Gdańsk
Czy w przypadku a) muszę określić zarówno dla prawej jak i lewej strony? Co powinno być następnym krokiem w tym zadaniu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 15:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
Musisz znaleźć miejsca zerowe każdego z modułów, a następnie rozpatrzeć wszystkie przedziały.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Gdańsk
No więc do podpunktu a) będą 3 pierwiastki.
x_{1} = 0,\  x_{2} = -3,\ x _{3} = 5

Narysowałem sobie teraz te przedziały:(- \infty , -3) \cup (-3,0)  \cup (0,5)  \cup (5, + \infty )

i rozpatruje teraz te przedziały:

1) dla wszystkich ujemnych:
-x ^{2} - 3x = -x ^{2} -2x - 5 -x+5
sprzeczność
2) dla pierwszej wartości bezw. dodatniej, reszta ujemna:
x ^{2} +3x= -x ^{2}-2x-5-x+5
x^{2} = 0 ?
zakładam, że też sprzeczność?

3) dla dwóch pierwszych wartości bezw. dodatnich, ostatniej ujemnej:
x ^{2} +3x = x ^{2} +2x+5 -x+5
x=5

4) dla wszystkich dodatnich:
x ^{2} +3x = x ^{2}+2x+x-5
sprzeczność

odpowiedź to x \in \langle 5, + \infty )
5 już mam, tylko jak dojść teraz do rozwiązania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 16:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
W swoich przedziałach musisz zawierać wszystkie liczby, więc niektóre muszą być domknięte.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 16:18 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Gdańsk
Tak, tak wiem. Tylko tego też nie wiedziałem jak określić, tzn. w jakich miejscach ma być przedział domknięty, a kiedy otwarty. Tylko czy to pomoże w rozwiązaniu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 16:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
Bez tego możesz zgubić rozwiązania, a przedziały możesz domykać dowolnie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Gdańsk
Ok, dzięki :) A potrafisz mi wytłumaczyć co mam zrobić dalej z tymi moimi wynikami rozpatrywań? Bo 5 już mi wyszła, ale jak 'wkleić" to do rozwiązania zadania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 16:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
Hmm jest błąd w zmienianiu znaków. Dla liczb ujemnych wyrażenie x ^{2} + 2x + 5 jest dodatnie. Możesz policzyć wyróżnik (deltę) tego wyrażenia i okaże się , że jest ujemna, więc to wyrażenie jest ZAWSZE dodatnie dla wszystkich liczb rzeczywistych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 16:35 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Gdańsk
Trafne spostrzeżenie. Tylko teraz to zadanie stało się jeszcze bardziej skomplikowane, bo poprawiając moje rozpatrywania to:

1)x= - \frac{10}{4}

2) x=10

Reszta pozostaje bez zmian. Czuję, że jestem coraz dalej od rozwiązania :((
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 16:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
Jak ci to wyszło :d ? Jeżeli wychodzi ci jakieś rozwiązanie i nie należy ono do rozpatrywanego przedziału to mamy sprzeczność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 16:52 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Gdańsk
ah, za szybko chciałem policzyć :D

Poprawka,

w 1) x^{2} +2x+5=0
delta ujemna

2) poprawnie ? ;)

czuje się taki zielony już... :D
Zatem: w 1 jest sprzeczność, 2 też sprzeczność, 3 należy, 4 sprzeczność.

Ale odpowiedź to nie x=5 tylkox  \in <5, + \infty )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 16:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
Pierwszy, drugi, trzeci przedział wychodzą rozwiązania nienależące do rozpatrywanego przedziału więc mamy sprzeczność. W ostatnim zaś wychodzi nam tożsamość.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2013, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 168
Lokalizacja: Gdańsk
Jaka tożsamość? W ostatnim wychodzi, że 0=0 tak? Chyba mam trochę braki...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 3  Piotrek19  4
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 4  rkokos  2
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 6  petro  2
 Nierówność z wartościa bezwzględną  włóczykij  6
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 7  Kusiek4  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl